# מערכות משוואות לכיתה ח׳

> מערכות משוואות לכיתה ח׳: האם זה פתרון של המערכת?, פתרון מערכת: הצבה והשוואת מקדמים ועוד. הסבר, דוגמאות פתורות ותרגול בחינם לפי משרד החינוך.

בנושא מערכות משוואות בכיתה ח׳ לומדים האם זה פתרון של המערכת?, פתרון מערכת: הצבה והשוואת מקדמים, הפתרון בגרף: איפה הישרים נפגשים ובעיות מילוליות עם מערכת משוואות.

מערכת משוואות היא שתי משוואות עם שני נעלמים. הפתרון שלה הוא זוג מספרים שמקיים את שתי המשוואות יחד.

בשיטת ההצבה מוצאים מאחת המשוואות למה שווה נעלם אחד, ומציבים את הביטוי במשוואה השנייה. נשארת משוואה עם נעלם אחד.

בשיטת השוואת מקדמים כופלים משוואה במספר, כך שלאחד הנעלמים יהיו בשתי המשוואות מקדמים שווים או נגדיים. מחסירים או מחברים את המשוואות, והנעלם הזה מתבטל.

בגרף, כל משוואה היא ישר, והפתרון הוא הנקודה שבה הישרים נפגשים. לישרים מקבילים אין נקודה משותפת, ולמערכת אין פתרון. אם שתי המשוואות מתארות את אותו ישר, למערכת יש אינסוף פתרונות.

**טיפ:** בסוף, הציבו את הפתרון בשתי המשוואות. אם שתיהן מתקיימות, הפתרון נכון.

## מה לומדים בנושא

### האם זה פתרון של המערכת?

- דוגמה: האם (−4, 5) הוא פתרון של המערכת? −2x + 3y = 23 −x − 3y = −11
- אפשרויות: כן · לא
- תשובה: כן
- פתרון: מציבים במשוואה הראשונה: −2 · (−4) + 3 · 5 = 23 המשוואה מתקיימת. מציבים במשוואה השנייה: −(−4) − 3 · 5 = −11 המשוואה מתקיימת. שתי המשוואות מתקיימות, ולכן הזוג הוא פתרון של המערכת. התשובה: כן.

### פתרון מערכת: הצבה והשוואת מקדמים

- דוגמה: פתרו את המערכת: y = −2x − 4 3x − y = −21
- תשובה: (−5, 6)
- פתרון: מציבים את −2x − 4 במקום y במשוואה השנייה: 3x − (−2x − 4) = −21 3x + 2x + 4 = −21 5x = −25 x = −25 : 5 = −5 מציבים x = −5 במשוואה הראשונה: y = −2 · (−5) − 4 = 6 הפתרון של המערכת: (−5, 6)

### הפתרון בגרף: איפה הישרים נפגשים

- דוגמה: קראו מהגרף את הפתרון של המערכת: y = −2x − 2 y = x + 7 (שני ישרים במערכת צירים, שנפגשים בנקודה אחת.)
- תשובה: (−3, 4)
- פתרון: הישרים נפגשים בנקודה (−3, 4) . בודקים בשתי המשוואות: y = −2 · (−3) − 2 = 4 y = −3 + 7 = 4 הפתרון של המערכת: (−3, 4)

### בעיות מילוליות עם מערכת משוואות

- דוגמה: סכום שני מספרים הוא 34, וההפרש ביניהם הוא 2. מה המספר הגדול?
- תשובה: 18
- פתרון: נסמן את המספר הגדול x ואת המספר הקטן y . המערכת: x + y = 34 x − y = 2 מחברים את שתי המשוואות: 2x = 36 x = 18 המספר הגדול הוא 18.

## עוד לא באתר

- מערכת משוואות ממעלה שנייה

התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד. הנושא בנוי לפי תוכנית המעבר במתמטיקה לכיתה ח׳ של משרד החינוך (תשפ״ז).

[לתרגול באתר](https://kixplo.com/) · [כל הנושאים של כיתה ח׳](https://kixplo.com/math/grade-8/)