# משפט פיתגורס במרחב לכיתה ח׳

> משפט פיתגורס במרחב לכיתה ח׳: האלכסון של פאה ושל תיבה, האם המקל ייכנס לתיבה? ועוד. הסבר, דוגמאות פתורות ותרגול בחינם לפי משרד החינוך.

בנושא משפט פיתגורס במרחב בכיתה ח׳ לומדים האלכסון של פאה ושל תיבה, האם המקל ייכנס לתיבה? וגובה הפירמידה והחתך האלכסוני.

בתוך גוף יש משולשים ישרי זווית, ובכל אחד מהם אפשר להשתמש במשפט פיתגורס.

האלכסון של פאה הוא היתר במשולש ששני הניצבים שלו הם מקצועות הפאה.

האלכסון של התיבה הוא היתר במשולש שניצב אחד שלו הוא האלכסון של הבסיס, והניצב השני הוא הגובה. בקיצור: האלכסון בריבוע שווה לסכום הריבועים של האורך, של הרוחב ושל הגובה.

המקל הארוך ביותר שנכנס לתיבה הוא באורך האלכסון שלה.

בפירמידה ריבועית, הגובה, חצי צלע הבסיס והגובה של הפאה הצדדית יוצרים משולש ישר זווית.

**טיפ:** חפשו את המשולש ישר הזווית ומצאו בו את היתר: הוא הצלע שמול הזווית הישרה.

## מה לומדים בנושא

### האלכסון של פאה ושל תיבה

- דוגמה: מידות התיבה הן 6, 8 ו־12 ס״מ. מה אורך האלכסון של הפאה התחתונה, שמידותיה 6 על 8? (תיבה, ובפאה התחתונה שלה אלכסון מקווקו המסומן בסימן שאלה.)
- תשובה: 10 ס״מ
- פתרון: 6² + 8² = 36 + 64 = 100 √100 = 10 אורך האלכסון 10 ס״מ.

### האם המקל ייכנס לתיבה?

- דוגמה: מידות התיבה הן 9, 11 ו־10 ס״מ. האם מקל ישר באורך 12 ס״מ ייכנס לתוך התיבה, כשהיא סגורה? (תיבה, ובה האלכסון שלה מסומן בקו מקווקו.)
- אפשרויות: כן · לא
- תשובה: כן
- פתרון: האלכסון בריבוע: 9² + 11² + 10² = 81 + 121 + 100 = 302 המקל בריבוע: 12² = 144 לכן 144 < 302 המקל קצר מהאלכסון, ולכן הוא נכנס באלכסון. התשובה: כן.

### גובה הפירמידה והחתך האלכסוני

- דוגמה: בפירמידה ריבועית אורך צלע הבסיס 16 ס״מ, והגובה של כל פאה צדדית 10 ס״מ. מה גובה הפירמידה? (פירמידה ריבועית. הגובה שלה, מהקודקוד למרכז הבסיס, מסומן בסימן שאלה.)
- תשובה: 6 ס״מ
- פתרון: חצי צלע הבסיס הוא 8 ס״מ. הגובה בריבוע: 10² − 8² = 100 − 64 = 36 √36 = 6 גובה הפירמידה 6 ס״מ.

## עוד לא באתר

- פיתגורס בגליל ובחרוט
- הדרך הקצרה ביותר על פריסת תיבה

התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד. הנושא בנוי לפי תוכנית המעבר במתמטיקה לכיתה ח׳ של משרד החינוך (תשפ״ז).

[לתרגול באתר](https://kixplo.com/) · [כל הנושאים של כיתה ח׳](https://kixplo.com/math/grade-8/)