מעגל, גליל וחרוט לכיתה ח׳
בנושא מעגל, גליל וחרוט בכיתה ח׳ לומדים היקף מעגל, שטח עיגול, נפח גליל, מעטפת ושטח פנים של גליל ונפח חרוט. פאי הוא היחס בין היקף המעגל לקוטר שלו, בערך 3.14. היקף המעגל הוא פאי כפול הקוטר, ושטח העיגול הוא פאי כפול הרדיוס בריבוע.
כדי שהתשובה תהיה מדויקת, כותבים אותה כמכפלה של פאי: עיגול שהרדיוס שלו 3 ס״מ הוא בשטח של 9 פאי סמ״ר. כשהשאלה אומרת שפאי בערך 3.14, כופלים ב־3.14 ומקבלים 28.26 סמ״ר. נפח הגליל הוא שטח הבסיס כפול הגובה, כמו בתיבה. המעטפת של הגליל, אם פורסים אותה, היא מלבן: האורך שלו הוא היקף הבסיס, והרוחב הוא הגובה. נפח החרוט הוא שליש מנפח הגליל עם אותו בסיס ואותו גובה: שלושה חרוטים כאלה ממלאים את הגליל בדיוק.
טיפ: שימו לב אם נתון הרדיוס או הקוטר. בשטח העיגול ובנפח צריך את הרדיוס.
מה לומדים בנושא
היקף מעגל
לדוגמה: רדיוס המעגל 2 ס״מ. מה היקף המעגל? כתבו את התשובה כמכפלה של π .
תשובה ופתרון
התשובה: 4 π
הקוטר: 2 × 2 = 4 היקף המעגל הוא פאי כפול הקוטר. π × 4 = 4π
שטח עיגול
לדוגמה: רדיוס העיגול 3 ס״מ. מה שטח העיגול? כתבו את התשובה כמכפלה של π .
תשובה ופתרון
התשובה: 9 π
שטח העיגול הוא פאי כפול הרדיוס בריבוע. π × 3² = 9π שטח העיגול 9π סמ״ר.
נפח גליל
לדוגמה: לגליל רדיוס 1 ס״מ וגובה 10 ס״מ. מה נפח הגליל? כתבו את התשובה כמכפלה של π .
תשובה ופתרון
התשובה: 10 π
שטח הבסיס: π × 1² = π כפול הגובה: π × 10 = 10π נפח הגליל 10π סמ״ק.
מעטפת ושטח פנים של גליל
לדוגמה: לגליל רדיוס 1 ס״מ וגובה 10 ס״מ. מה שטח המעטפת שלו? כתבו את התשובה כמכפלה של π .
תשובה ופתרון
התשובה: 20 π
היקף הבסיס: 2 × π × 1 = 2π שטח המעטפת הוא היקף הבסיס כפול הגובה: 2π × 10 = 20π שטח המעטפת 20π סמ״ר.
נפח חרוט
לדוגמה: לחרוט רדיוס 1 ס״מ וגובה 15 ס״מ. מה נפח החרוט? כתבו את התשובה כמכפלה של π .
תשובה ופתרון
התשובה: 5 π
שטח הבסיס: π × 1² = π נפח גליל עם אותו בסיס ואותו גובה: π × 15 = 15π נפח החרוט הוא שליש ממנו: 15π : 3 = 5π נפח החרוט 5π סמ״ק.
עוד לא באתר
חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: שטח פנים של חרוט · פריסת חרוט.
התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית המעבר במתמטיקה לכיתה ח׳ של משרד החינוך (תשפ״ז).