דמיון משולשים לכיתה ח׳
בנושא דמיון משולשים בכיתה ח׳ לומדים הגדלה והקטנה של צורות, צלעות מתאימות במשולשים דומים, משפט ז.ז: האם המשולשים דומים? וחישוב זוויות, היקפים וקטעים במשולשים דומים. שתי צורות דומות אם אחת היא הגדלה או הקטנה של השנייה. הזוויות המתאימות שוות, וכל הצלעות גדלות או קטנות פי אותו מספר: יחס הדמיון.
בכתיבה של משולשים דומים, סדר האותיות קובע את ההתאמה: הקודקוד הראשון מתאים לראשון, השני לשני והשלישי לשלישי. לפי משפט ז.ז, מספיק ששתי זוויות במשולש אחד שוות לשתי זוויות במשולש אחר, והמשולשים דומים. הזווית השלישית נקבעת מעצמה. קטע המקביל לצלע של משולש חותך ממנו משולש קטן הדומה למשולש כולו. גם ההיקפים של משולשים דומים הם ביחס הדמיון.
טיפ: כדי למצוא את יחס הדמיון, מחלקים צלע במשולש החדש בצלע המתאימה לה במשולש המקורי.
מה לומדים בנושא
הגדלה והקטנה של צורות
לדוגמה: מלבן שאורכו 13 ס״מ ורוחבו 2 ס״מ הוגדל פי 2. מה האורך של המלבן החדש?
תשובה ופתרון
התשובה: 26 ס״מ
האורך של המלבן המקורי הוא 13 ס״מ. כופלים ביחס הדמיון: 13 · 2 = 26 האורך של המלבן החדש הוא 26 ס״מ.
צלעות מתאימות במשולשים דומים
לדוגמה: המשולשים דומים: ΔABC ∼ ΔDEF . האורכים בס״מ. במשולש הראשון: AB = 12, BC = 6, AC = 10 . במשולש השני: EF = 12 . מה אורך הצלע DE ?
תשובה ופתרון
התשובה: 24 ס״מ
הצלע EF מתאימה לצלע BC , ולכן יחס הדמיון הוא 12 : 6 = 2 . הצלע המבוקשת מתאימה לצלע AB : DE = 12 · 2 = 24 . אורך הצלע הוא 24 ס״מ.
משפט ז.ז: האם המשולשים דומים?
לדוגמה: במשולש ABC : ∢A = 30°, ∢B = 115° . במשולש DEF : ∢E = 35°, ∢F = 115° . האם המשולשים דומים?
- כן
- לא
תשובה ופתרון
התשובה: כן
משלימים את הזווית השלישית בכל משולש: ∢C = 180° − 30° − 115° = 35° ∢D = 180° − 35° − 115° = 30° . לשני המשולשים אותן זוויות, ולכן הם דומים. התשובה: כן.
חישוב זוויות, היקפים וקטעים במשולשים דומים
לדוגמה: המשולשים דומים: ΔABC ∼ ΔDEF . במשולש הראשון ∢A = 30°, ∢B = 115° . מה גודל הזווית ∢D ?
תשובה ופתרון
התשובה: 30 °
הזווית ∢D מתאימה לזווית ∢A , ולכן היא 30°.
עוד לא באתר
חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: יחס השטחים במשולשים דומים · משפטי דמיון צ.ז.צ, צ.צ.צ.
התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית המעבר במתמטיקה לכיתה ח׳ של משרד החינוך (תשפ״ז).