יחס, פרופורציה וקנה מידה לכיתה ח׳
בנושא יחס, פרופורציה וקנה מידה בכיתה ח׳ לומדים יחס בין שתי כמויות, פרופורציה: מציאת איבר חסר, חלוקה ביחס נתון וקנה מידה. יחס משווה בין שתי כמויות בעזרת חילוק. אם בשקית 4 כדורים אדומים ו־6 כחולים, היחס בין האדומים לכחולים הוא 4 : 6. מחלקים את שני האיברים באותו מספר, כמו שמצמצמים שבר, ומקבלים 2 : 3: על כל שני כדורים אדומים יש שלושה כחולים.
פרופורציה היא שוויון בין שני יחסים, למשל 3 : 5 = 12 : 20. בכל פרופורציה, מכפלת הקצוות שווה למכפלת האמצעיים: 3 כפול 20 שווה 5 כפול 12. כך מוצאים איבר חסר. כדי לחלק כמות ביחס 2 : 3, מחברים את מספרי היחס: יש 5 חלקים שווים. מחלקים את הכמות ב־5, וכל חלק מקבל את מספר החלקים שלו. במפה עם קנה מידה 1 : 100,000, כל ס״מ במפה הוא 100,000 ס״מ בפועל, כלומר קילומטר אחד. מתכון למסיבה עובד באותה דרך: כדי להכין פי שלושה, כופלים כל כמות פי שלושה, והיחס בין הכמויות נשאר אותו יחס.
טיפ: שימו לב לסדר: היחס בין האדומים לכחולים הוא לא היחס בין הכחולים לאדומים.
מה לומדים בנושא
יחס בין שתי כמויות
לדוגמה: בכיתה 12 בנים ו־3 בנות. מה היחס בין הבנים לבנות? כתבו אותו בצורה מצומצמת.
תשובה ופתרון
התשובה: 4 : 1
מחלקים את שני האיברים ב־3: 12 : 3 = 4 : 1
פרופורציה: מציאת איבר חסר
לדוגמה: השלימו: 3 : 10 = 9 : x
תשובה ופתרון
התשובה: 30
9 גדול פי 3 מ־3, ולכן גם האיבר החסר גדול פי 3 מ־10: x = 10 × 3 = 30
חלוקה ביחס נתון
לדוגמה: חלקו 88 ש״ח לשני חלקים לפי היחס 3 : 5 . כמה ש״ח יש בחלק הקטן?
תשובה ופתרון
התשובה: 33 ש״ח
מספר החלקים השווים: 3 + 5 = 8 כל חלק שווה: 88 : 8 = 11 בחלק הקטן יש 3 חלקים כאלה: 11 × 3 = 33
קנה מידה
לדוגמה: קנה המידה של המפה הוא 1 : 100 . במפה המרחק בין שתי נקודות הוא 20 ס״מ. מה המרחק ביניהן בפועל, במטרים?
תשובה ופתרון
התשובה: 20 מ׳
כל ס״מ במפה הוא 100 ס״מ בפועל. 20 × 100 = 2,000 2,000 ס״מ הם 20 מ׳.
עוד לא באתר
חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: יחסים עם שברים באיברים · הגדלת ציור בפועל (ציור קיר) · יחס בין יותר משתי כמויות.
התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית המעבר במתמטיקה לכיתה ח׳ של משרד החינוך (תשפ״ז).