# יחס, פרופורציה וקנה מידה לכיתה ח׳

> יחס, פרופורציה וקנה מידה לכיתה ח׳: יחס בין שתי כמויות, פרופורציה: מציאת איבר חסר, חלוקה ביחס נתון ועוד. הסבר, דוגמאות פתורות ותרגול בחינם לפי משרד החינוך.

בנושא יחס, פרופורציה וקנה מידה בכיתה ח׳ לומדים יחס בין שתי כמויות, פרופורציה: מציאת איבר חסר, חלוקה ביחס נתון וקנה מידה.

יחס משווה בין שתי כמויות בעזרת חילוק. אם בשקית 4 כדורים אדומים ו־6 כחולים, היחס בין האדומים לכחולים הוא 4 : 6. מחלקים את שני האיברים באותו מספר, כמו שמצמצמים שבר, ומקבלים 2 : 3: על כל שני כדורים אדומים יש שלושה כחולים.

פרופורציה היא שוויון בין שני יחסים, למשל 3 : 5 = 12 : 20. בכל פרופורציה, מכפלת הקצוות שווה למכפלת האמצעיים: 3 כפול 20 שווה 5 כפול 12. כך מוצאים איבר חסר.

כדי לחלק כמות ביחס 2 : 3, מחברים את מספרי היחס: יש 5 חלקים שווים. מחלקים את הכמות ב־5, וכל חלק מקבל את מספר החלקים שלו.

במפה עם קנה מידה 1 : 100,000, כל ס״מ במפה הוא 100,000 ס״מ בפועל, כלומר קילומטר אחד. מתכון למסיבה עובד באותה דרך: כדי להכין פי שלושה, כופלים כל כמות פי שלושה, והיחס בין הכמויות נשאר אותו יחס.

**טיפ:** שימו לב לסדר: היחס בין האדומים לכחולים הוא לא היחס בין הכחולים לאדומים.

## מה לומדים בנושא

### יחס בין שתי כמויות

- דוגמה: בכיתה 12 בנים ו־3 בנות. מה היחס בין הבנים לבנות? כתבו אותו בצורה מצומצמת.
- תשובה: 4 : 1
- פתרון: מחלקים את שני האיברים ב־3: 12 : 3 = 4 : 1

### פרופורציה: מציאת איבר חסר

- דוגמה: השלימו: 3 : 10 = 9 : x
- תשובה: 30
- פתרון: 9 גדול פי 3 מ־3, ולכן גם האיבר החסר גדול פי 3 מ־10: x = 10 × 3 = 30

### חלוקה ביחס נתון

- דוגמה: חלקו 88 ש״ח לשני חלקים לפי היחס 3 : 5 . כמה ש״ח יש בחלק הקטן?
- תשובה: 33 ש״ח
- פתרון: מספר החלקים השווים: 3 + 5 = 8 כל חלק שווה: 88 : 8 = 11 בחלק הקטן יש 3 חלקים כאלה: 11 × 3 = 33

### קנה מידה

- דוגמה: קנה המידה של המפה הוא 1 : 100 . במפה המרחק בין שתי נקודות הוא 20 ס״מ. מה המרחק ביניהן בפועל, במטרים?
- תשובה: 20 מ׳
- פתרון: כל ס״מ במפה הוא 100 ס״מ בפועל. 20 × 100 = 2,000 2,000 ס״מ הם 20 מ׳.

## עוד לא באתר

- יחסים עם שברים באיברים
- הגדלת ציור בפועל (ציור קיר)
- יחס בין יותר משתי כמויות

התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד. הנושא בנוי לפי תוכנית המעבר במתמטיקה לכיתה ח׳ של משרד החינוך (תשפ״ז).

[לתרגול באתר](https://kixplo.com/) · [כל הנושאים של כיתה ח׳](https://kixplo.com/math/grade-8/)