משפט פיתגורס לכיתה ח׳
בנושא משפט פיתגורס בכיתה ח׳ לומדים מציאת יתר וניצב, משפט פיתגורס בצורות והמשפט ההפוך: האם המשולש ישר זווית?. במשולש ישר זווית, הצלע שמול הזווית הישרה נקראת יתר, ושתי הצלעות האחרות נקראות ניצבים. משפט פיתגורס אומר: סכום הריבועים של הניצבים שווה לריבוע של היתר.
המשפט עוזר למצוא אורכים בצורות: האלכסון של מלבן הוא יתר במשולש שהצלעות של המלבן הן הניצבים שלו. גם הגובה במשולש שווה שוקיים יוצר משולש ישר זווית. לפעמים היתר אינו מספר שלם. למשל, אם הניצבים הם 5 ו־6, היתר בריבוע הוא 61. השורש של 61 נמצא בין 7 ל־8, והוא בערך 7.8. יש גם משפט הפוך: אם סכום הריבועים של שתי הצלעות הקצרות שווה לריבוע של הצלע הארוכה, המשולש ישר זווית. כך בונים פינה ישרה בעזרת חבל: 3 מטרים, 4 מטרים ו־5 מטרים.
טיפ: היתר הוא תמיד הצלע הארוכה ביותר. אם יצא לכם יתר קצר מאחד הניצבים, בדקו את החישוב.
מה לומדים בנושא
מציאת יתר וניצב
לדוגמה: במשולש ישר זווית, אורכי הניצבים הם 5 ו־12. מה אורך היתר?
תשובה ופתרון
התשובה: 13
5² + 12² = 25 + 144 = 169 היתר בריבוע הוא 169, ולכן היתר הוא השורש של 169: √169 = 13
משפט פיתגורס בצורות
לדוגמה: אורכי הצלעות של מלבן הם 12 ו־9 ס״מ. מה אורך האלכסון שלו?
תשובה ופתרון
התשובה: 15 ס״מ
לפי משפט פיתגורס: 12² + 9² = 144 + 81 = 225 האלכסון בריבוע הוא 225, ולכן: √225 = 15 אורך האלכסון 15 ס״מ.
המשפט ההפוך: האם המשולש ישר זווית?
לדוגמה: אורכי הצלעות של משולש הם 6, 12 ו־8. האם המשולש ישר זווית?
- כן
- לא
תשובה ופתרון
התשובה: לא
בודקים: סכום הריבועים של שתי הצלעות הקצרות, מול הריבוע של הצלע הארוכה: 6² + 8² = 36 + 64 = 100 12² = 144 100 שונה מ־144, ולכן המשולש אינו ישר זווית.
עוד לא באתר
חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: שורשים כביטוי.
התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית המעבר במתמטיקה לכיתה ח׳ של משרד החינוך (תשפ״ז).