# משפט פיתגורס לכיתה ח׳

> משפט פיתגורס לכיתה ח׳: מציאת יתר וניצב, משפט פיתגורס בצורות, המשפט ההפוך: האם המשולש ישר זווית?. הסבר, דוגמאות פתורות ותרגול בחינם לפי משרד החינוך.

בנושא משפט פיתגורס בכיתה ח׳ לומדים מציאת יתר וניצב, משפט פיתגורס בצורות והמשפט ההפוך: האם המשולש ישר זווית?.

במשולש ישר זווית, הצלע שמול הזווית הישרה נקראת יתר, ושתי הצלעות האחרות נקראות ניצבים. משפט פיתגורס אומר: סכום הריבועים של הניצבים שווה לריבוע של היתר.

המשפט עוזר למצוא אורכים בצורות: האלכסון של מלבן הוא יתר במשולש שהצלעות של המלבן הן הניצבים שלו. גם הגובה במשולש שווה שוקיים יוצר משולש ישר זווית.

לפעמים היתר אינו מספר שלם. למשל, אם הניצבים הם 5 ו־6, היתר בריבוע הוא 61. השורש של 61 נמצא בין 7 ל־8, והוא בערך 7.8.

יש גם משפט הפוך: אם סכום הריבועים של שתי הצלעות הקצרות שווה לריבוע של הצלע הארוכה, המשולש ישר זווית. כך בונים פינה ישרה בעזרת חבל: 3 מטרים, 4 מטרים ו־5 מטרים.

**טיפ:** היתר הוא תמיד הצלע הארוכה ביותר. אם יצא לכם יתר קצר מאחד הניצבים, בדקו את החישוב.

## מה לומדים בנושא

### מציאת יתר וניצב

- דוגמה: במשולש ישר זווית, אורכי הניצבים הם 5 ו־12. מה אורך היתר? (משולש ישר זווית עם שני הניצבים, והיתר מסומן בסימן שאלה.)
- תשובה: 13
- פתרון: 5² + 12² = 25 + 144 = 169 היתר בריבוע הוא 169, ולכן היתר הוא השורש של 169: √169 = 13

### משפט פיתגורס בצורות

- דוגמה: אורכי הצלעות של מלבן הם 12 ו־9 ס״מ. מה אורך האלכסון שלו? (מלבן ואלכסון מקווקו בין שני קודקודים נגדיים. אורך האלכסון מסומן בסימן שאלה.)
- תשובה: 15 ס״מ
- פתרון: לפי משפט פיתגורס: 12² + 9² = 144 + 81 = 225 האלכסון בריבוע הוא 225, ולכן: √225 = 15 אורך האלכסון 15 ס״מ.

### המשפט ההפוך: האם המשולש ישר זווית?

- דוגמה: אורכי הצלעות של משולש הם 6, 12 ו־8. האם המשולש ישר זווית?
- אפשרויות: כן · לא
- תשובה: לא
- פתרון: בודקים: סכום הריבועים של שתי הצלעות הקצרות, מול הריבוע של הצלע הארוכה: 6² + 8² = 36 + 64 = 100 12² = 144 100 שונה מ־144, ולכן המשולש אינו ישר זווית.

## עוד לא באתר

- שורשים כביטוי

התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד. הנושא בנוי לפי תוכנית המעבר במתמטיקה לכיתה ח׳ של משרד החינוך (תשפ״ז).

[לתרגול באתר](https://kixplo.com/) · [כל הנושאים של כיתה ח׳](https://kixplo.com/math/grade-8/)