אחוזים לכיתה ח׳
בנושא אחוזים בכיתה ח׳ לומדים אחוז מכמות, וחלק כאחוז, עלייה והנחה באחוזים, השוואה בין אחוזים ובעיות מילוליות באחוזים. אחוז הוא חלק אחד ממאה. 25% הם 25/100, כלומר רבע. כדי למצוא 25% מ־200, מחלקים את 200 לארבעה חלקים שווים: כל חלק הוא 50.
בעלייה של 20%, המחיר החדש הוא 120% מהמחיר הקודם, כלומר כפל ב־1.2. בהנחה של 20%, משלמים 80% מהמחיר, כלומר כפל ב־0.8. כשיש שני שינויים אחד אחרי השני, השינוי השני מחושב מהכמות החדשה. עלייה של 10% ואחריה ירידה של 10% לא מחזירות למחיר ההתחלתי: מ־100 עולים ל־110, ויורדים ל־99. כדי למצוא את המחיר לפני שינוי, כותבים משוואה. אם אחרי הנחה של 20% משלמים 80 שקלים, אז המחיר כפול 0.8 שווה ל־80, והמחיר הוא 100 שקלים.
טיפ: כשלא בטוחים, נניח שהכמות בהתחלה היא 100: קל לראות כמה היא עכשיו.
מה לומדים בנושא
אחוז מכמות, וחלק כאחוז
לדוגמה: כמה הם 10% מ־390?
תשובה ופתרון
התשובה: 39
10% = 1/10 390 : 10 = 39 10% מ־390 הם 39.
עלייה והנחה באחוזים
לדוגמה: המחיר של כובע היה 80 ש״ח, והוא עלה ב־5%. מה המחיר החדש?
תשובה ופתרון
התשובה: 84 ש״ח
העלייה היא 5% מ־80: 5% = 1/20 80 : 20 = 4 80 + 4 = 84 המחיר החדש 84 ש״ח.
השוואה בין אחוזים
לדוגמה: מה גדול יותר: 75% מ־100, או 10% מ־180?
- השני גדול יותר
- הם שווים
- הראשון גדול יותר
תשובה ופתרון
התשובה: הראשון גדול יותר
75% מ־100: 75% = 3/4 100 : 4 = 25 25 × 3 = 75 10% מ־180: 10% = 1/10 180 : 10 = 18 75 גדול מ־18, ולכן הראשון גדול יותר.
בעיות מילוליות באחוזים
לדוגמה: המחיר של כרטיס לקולנוע עלה ב־50%, ועכשיו כרטיס עולה 72 ש״ח. מה היה המחיר לפני העלייה?
תשובה ופתרון
התשובה: 48 ש״ח
עלייה של 50% היא כפל ב־1.5. מסמנים את המחיר הקודם בנעלם, וכותבים משוואה: x · 1.5 = 72 מחלקים את שני האגפים ב־1.5: x = 72 : 1.5 = 48 המחיר הקודם 48 ש״ח.
עוד לא באתר
חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: אחוזים עשרוניים · ריבית.
התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית המעבר במתמטיקה לכיתה ח׳ של משרד החינוך (תשפ״ז).