זוויות בין ישרים מקבילים לכיתה ח׳
בנושא זוויות בין ישרים מקבילים בכיתה ח׳ לומדים זיהוי זוויות מתאימות ומתחלפות, חישוב זווית בין ישרים מקבילים וזוויות כביטויים עם x. כשישר אחד חותך שני ישרים מקבילים, נוצרות שתי נקודות חיתוך, ובכל אחת מהן ארבע זוויות: שמונה זוויות בסך הכול.
זוויות מתאימות נמצאות באותו מקום בשתי נקודות החיתוך, למשל שתיהן מעל הישר ומימין לחותך. בין ישרים מקבילים, זוויות מתאימות שוות. זוויות מתחלפות נמצאות בין שני הישרים, משני צדדים שונים של החותך. גם הן שוות כשהישרים מקבילים. מכיתה ז׳ אנחנו כבר יודעים שזוויות קודקודיות שוות, ושזוויות צמודות יחד הן 180°. עם הכללים האלה מוצאים כל אחת משמונה הזוויות מתוך זווית אחת.
טיפ: זוויות מתאימות ומתחלפות שוות רק כשהישרים מקבילים. בדקו קודם אם הם מקבילים.
מה לומדים בנושא
זיהוי זוויות מתאימות ומתחלפות
לדוגמה: בציור שני ישרים מקבילים וישר שחותך אותם. בחרו זוג של זוויות מתאימות.
- 1 ו־3
- 1 ו־5
- 3 ו־4
- 4 ו־6
תשובה ופתרון
התשובה: 1 ו־5
זוויות 1 ו־5 נמצאות באותו מקום בשתי נקודות החיתוך, ולכן הן זוויות מתאימות.
חישוב זווית בין ישרים מקבילים
לדוגמה: בציור שני ישרים מקבילים וישר שחותך אותם. זווית 5 היא 35°. מה גודל זווית 1?
תשובה ופתרון
התשובה: 35 °
זוויות 5 ו־1 הן זוויות מתאימות, ולכן הן שוות: זווית 1 היא 35°.
זוויות כביטויים עם x
לדוגמה: בציור שני ישרים מקבילים וישר שחותך אותם. זווית 1 היא x + 21 , וזווית 5 היא 3x − 95 . מה הערך של x ?
תשובה ופתרון
התשובה: 58
זוויות 1 ו־5 הן זוויות מתאימות, ולכן הן שוות: x + 21 = 3x − 95 מעבירים אגפים: 2x = 116 מחלקים את שני האגפים ב־2: x = 58
עוד לא באתר
חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: זוויות חד־צדדיות · משפט הפוך: הוכחה שישרים מקבילים.
התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית המעבר במתמטיקה לכיתה ח׳ של משרד החינוך (תשפ״ז).