אי־שוויונות לכיתה ח׳
בנושא אי־שוויונות בכיתה ח׳ לומדים האם המספר מקיים את האי־שוויון?, פתרון אי־שוויון, אי־שוויון על ציר המספרים ובעיות מילוליות עם אי־שוויון. באי־שוויון שני האגפים לא חייבים להיות שווים: אחד מהם קטן מהשני או גדול ממנו. יש ארבעה סימנים: קטן, גדול, קטן או שווה, וגדול או שווה.
לאי־שוויון יש בדרך כלל אינסוף פתרונות, ולכן מראים אותם על ציר המספרים: עיגול ריק כשהמספר עצמו אינו פתרון, עיגול מלא כשהוא כן פתרון, וקרן לכיוון כל שאר הפתרונות. פותרים אי־שוויון כמו משוואה: מוסיפים, מחסירים, כופלים או מחלקים את שני האגפים באותו מספר. כשכופלים או מחלקים במספר שלילי, הופכים את כיוון הסימן: קטן נהיה גדול, וגדול נהיה קטן.
טיפ: בסוף כדאי לבדוק: בוחרים מספר אחד מהפתרון, מציבים אותו באי־השוויון המקורי ובודקים שהוא מתקיים.
מה לומדים בנושא
האם המספר מקיים את האי־שוויון?
לדוגמה: האם x = −10 מקיים את האי־שוויון x + 3 ≤ −3 ?
- כן
- לא
תשובה ופתרון
התשובה: כן
מציבים: −10 + 3 = −7 והאי־שוויון מתקיים, כי −7 ≤ −3 התשובה: כן.
פתרון אי־שוויון
לדוגמה: פתרו את האי־שוויון: x − 1 < 13
תשובה ופתרון
התשובה: x < 14
מוסיפים 1 לשני האגפים: x < 14 הפתרון: כל המספרים שקטנים מ־14.
אי־שוויון על ציר המספרים
לדוגמה: איזה ציור מתאים לאי־השוויון x ≥ −3 ?
תשובה ופתרון
התשובה: ציור א
בסימן יש שוויון, ולכן העיגול מלא. הפתרונות הם המספרים שגדולים מ־−3 או שווים לו, ולכן הקרן פונה ימינה. התשובה: ציור א.
בעיות מילוליות עם אי־שוויון
לדוגמה: יש לנו 93 ש״ח. כל מחברת עולה 14 ש״ח. כמה מחברות אפשר לקנות לכל היותר?
תשובה ופתרון
התשובה: 6
מספר המחברות: x המחיר הכולל לא יכול להיות יותר מ־93 ש״ח: 14x ≤ 93 בודקים את המספרים השלמים ליד הגבול: 14 × 6 = 84 ≤ 93 14 × 7 = 98 > 93 לכן אפשר לקנות לכל היותר 6 מחברות.
עוד לא באתר
חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: אי־שוויונות ריבועיים · קטע עם שני קצוות על ציר המספרים.
התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית המעבר במתמטיקה לכיתה ח׳ של משרד החינוך (תשפ״ז).