משוואות ושאלות מילוליות לכיתה ח׳
בנושא משוואות ושאלות מילוליות בכיתה ח׳ לומדים משוואה ממעלה ראשונה, משוואות מיוחדות, בעיות מילוליות במשוואות, משוואות עם מכנים, בעיות תנועה ובעיות אחוזים במשוואות. משוואה היא כמו מאזניים בשיווי משקל: מה שעושים לאגף אחד עושים גם לאגף השני, והשוויון נשמר. כך מבודדים את הנעלם צעד אחר צעד.
כשיש במשוואה שברים, כופלים את שני האגפים במכנה המשותף. השברים נעלמים, ונשארת משוואה רגילה בלי שברים. בבעיה מילולית מסמנים את מה שמחפשים באות, כותבים משוואה שמתארת את הסיפור, פותרים, ובודקים שהתשובה מתאימה לסיפור. בבעיות תנועה: מרחק = מהירות × זמן. מכוניות שנוסעות זו לקראת זו עוברות יחד את כל המרחק, ומכונית שמשיגה אחרת עוברת אותו מרחק בפחות זמן.
טיפ: בסוף, הציבו את הפתרון במשוואה המקורית ובדקו ששני האגפים שווים.
מה לומדים בנושא
משוואה ממעלה ראשונה
לדוגמה: פתרו את המשוואה: x + 11 = 20
תשובה ופתרון
התשובה: 9
מחסרים 11 משני האגפים: x = 20 − 11 = 9 הפתרון הוא 9.
משוואות מיוחדות
לדוגמה: כמה פתרונות יש למשוואה 3x + 5 = 5 + 3x ?
- פתרון אחד
- אין פתרון
- אינסוף פתרונות
תשובה ופתרון
התשובה: אינסוף פתרונות
כשמסדרים כל אגף: 3x + 5 = 3x + 5 שני האגפים זהים, ולכן כל מספר שנציב יקיים את המשוואה: יש לה אינסוף פתרונות.
בעיות מילוליות במשוואות
לדוגמה: לשירה יש פי 3 מטבעות מאשר לעומר. לשניהם יחד יש 80 מטבעות. כמה מטבעות יש לעומר?
תשובה ופתרון
התשובה: 20
נסמן את מספר המטבעות של עומר בנעלם. לשירה יש פי 3 ממנו, והמשוואה היא: x + 3x = 80 4x = 80 x = 80 : 4 = 20 לעומר יש 20 מטבעות.
משוואות עם מכנים
לדוגמה: פתרו: x : 3 − 8 = −7
תשובה ופתרון
התשובה: 3
מוסיפים 8 לשני האגפים: x : 3 = 1 כופלים את שני האגפים ב־3: x = 1 × 3 = 3
בעיות תנועה
לדוגמה: מכונית נוסעת במהירות 100 קמ״ש במשך שעתיים. איזה מרחק היא עוברת?
תשובה ופתרון
התשובה: 200 ק״מ
המרחק הוא המהירות כפול הזמן: 100 × 2 = 200
| מהירות (קמ״ש) | זמן (שעות) | מרחק (ק״מ) | |
|---|---|---|---|
| המכונית | 100 | 2 | 200 |
בעיות אחוזים במשוואות
לדוגמה: המחיר של כרטיס לקולנוע עלה ב־50%, ועכשיו כרטיס עולה 72 ש״ח. מה היה המחיר לפני העלייה?
תשובה ופתרון
התשובה: 48 ש״ח
עלייה של 50% היא כפל ב־1.5. מסמנים את המחיר הקודם בנעלם, וכותבים משוואה: x · 1.5 = 72 מחלקים את שני האגפים ב־1.5: x = 72 : 1.5 = 48 המחיר הקודם 48 ש״ח.
עוד לא באתר
חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: משוואות עם נעלם במכנה.
התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית המעבר במתמטיקה לכיתה ח׳ של משרד החינוך (תשפ״ז).