# משוואות ושאלות מילוליות לכיתה ח׳

> משוואות ושאלות מילוליות לכיתה ח׳: משוואה ממעלה ראשונה, משוואות מיוחדות, בעיות מילוליות במשוואות ועוד. הסבר, דוגמאות פתורות ותרגול בחינם לפי משרד החינוך.

בנושא משוואות ושאלות מילוליות בכיתה ח׳ לומדים משוואה ממעלה ראשונה, משוואות מיוחדות, בעיות מילוליות במשוואות, משוואות עם מכנים, בעיות תנועה ובעיות אחוזים במשוואות.

משוואה היא כמו מאזניים בשיווי משקל: מה שעושים לאגף אחד עושים גם לאגף השני, והשוויון נשמר. כך מבודדים את הנעלם צעד אחר צעד.

כשיש במשוואה שברים, כופלים את שני האגפים במכנה המשותף. השברים נעלמים, ונשארת משוואה רגילה בלי שברים.

בבעיה מילולית מסמנים את מה שמחפשים באות, כותבים משוואה שמתארת את הסיפור, פותרים, ובודקים שהתשובה מתאימה לסיפור.

בבעיות תנועה: מרחק = מהירות × זמן. מכוניות שנוסעות זו לקראת זו עוברות יחד את כל המרחק, ומכונית שמשיגה אחרת עוברת אותו מרחק בפחות זמן.

**טיפ:** בסוף, הציבו את הפתרון במשוואה המקורית ובדקו ששני האגפים שווים.

## מה לומדים בנושא

### משוואה ממעלה ראשונה

- דוגמה: פתרו את המשוואה: x + 11 = 20
- תשובה: 9
- פתרון: מחסרים 11 משני האגפים: x = 20 − 11 = 9 הפתרון הוא 9.

### משוואות מיוחדות

- דוגמה: כמה פתרונות יש למשוואה 3x + 5 = 5 + 3x ?
- אפשרויות: פתרון אחד · אין פתרון · אינסוף פתרונות
- תשובה: אינסוף פתרונות
- פתרון: כשמסדרים כל אגף: 3x + 5 = 3x + 5 שני האגפים זהים, ולכן כל מספר שנציב יקיים את המשוואה: יש לה אינסוף פתרונות.

### בעיות מילוליות במשוואות

- דוגמה: לשירה יש פי 3 מטבעות מאשר לעומר. לשניהם יחד יש 80 מטבעות. כמה מטבעות יש לעומר?
- תשובה: 20
- פתרון: נסמן את מספר המטבעות של עומר בנעלם. לשירה יש פי 3 ממנו, והמשוואה היא: x + 3x = 80 4x = 80 x = 80 : 4 = 20 לעומר יש 20 מטבעות.

### משוואות עם מכנים

- דוגמה: פתרו: x : 3 − 8 = −7
- תשובה: 3
- פתרון: מוסיפים 8 לשני האגפים: x : 3 = 1 כופלים את שני האגפים ב־3: x = 1 × 3 = 3

### בעיות תנועה

- דוגמה: מכונית נוסעת במהירות 100 קמ״ש במשך שעתיים. איזה מרחק היא עוברת?
- תשובה: 200 ק״מ
- פתרון: המרחק הוא המהירות כפול הזמן: 100 × 2 = 200 (טבלה: מהירות, זמן ומרחק של כל מכונית.)

### בעיות אחוזים במשוואות

- דוגמה: המחיר של כרטיס לקולנוע עלה ב־50%, ועכשיו כרטיס עולה 72 ש״ח. מה היה המחיר לפני העלייה?
- תשובה: 48 ש״ח
- פתרון: עלייה של 50% היא כפל ב־1.5. מסמנים את המחיר הקודם בנעלם, וכותבים משוואה: x · 1.5 = 72 מחלקים את שני האגפים ב־1.5: x = 72 : 1.5 = 48 המחיר הקודם 48 ש״ח.

## עוד לא באתר

- משוואות עם נעלם במכנה

התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד. הנושא בנוי לפי תוכנית המעבר במתמטיקה לכיתה ח׳ של משרד החינוך (תשפ״ז).

[לתרגול באתר](https://kixplo.com/) · [כל הנושאים של כיתה ח׳](https://kixplo.com/math/grade-8/)