שטחים ב׳, היקפים ומנסרה משולשת לכיתה ז׳
בנושא שטחים ב׳, היקפים ומנסרה משולשת בכיתה ז׳ לומדים שטח של צורה מורכבת, היקף של מצולע ונפח של מנסרה משולשת ישרה. כדי למצוא שטח של צורה מורכבת, מפרקים אותה לצורות שיודעים לחשב, כמו מלבנים ומשולשים, ומחברים את השטחים. דרך אחרת היא להשלים את הצורה למלבן, ולחסר את מה שהוספנו. על דף משבצות סופרים משבצות שלמות, או משלימים למלבן ומחסרים משולשים ישרי זווית.
ההיקף הוא סכום האורכים של כל הצלעות. כשצלע לא מסומנת, מוצאים אותה מתכונות הצורה: במלבן הצלעות הנגדיות שוות, ובמשולש שווה שוקיים שתי השוקיים שוות. אפשר לכתוב היקף גם כביטוי, כשאורכי הצלעות כתובים בעזרת משתנה. למנסרה משולשת ישרה יש שני בסיסים שהם משולשים שווים, ושלוש פאות צדדיות מלבניות. הנפח שלה הוא שטח הבסיס כפול הגובה של המנסרה. כשהבסיס משולש ישר זווית, שטח הבסיס הוא מכפלת הניצבים חלקי 2.
טיפ: לפני שמחברים צלעות להיקף, ספרו כמה צלעות יש לצורה, כדי לא לשכוח אף אחת.
מה לומדים בנושא
שטח של צורה מורכבת
לדוגמה: האורכים בציור הם בס״מ. מה השטח של הצורה, בסמ״ר?
תשובה ופתרון
התשובה: 72 סמ״ר
הקו המקווקו מחלק את הצורה לשני מלבנים. המלבן השמאלי: הרוחב 5 והגובה 12. 5 × 12 = 60 המלבן הימני: הרוחב 7 פחות 5, כלומר 2, והגובה 6. 2 × 6 = 12 60 + 12 = 72 השטח של הצורה הוא 72 סמ״ר.
היקף של מצולע
לדוגמה: האורכים בציור הם בס״מ. מה ההיקף של המצולע, בס״מ?
תשובה ופתרון
התשובה: 38 ס״מ
מחברים את כל שש הצלעות: 7 + 6 + 2 + 6 + 5 + 12 = 38 ההיקף הוא 38 ס״מ.
נפח של מנסרה משולשת ישרה
לדוגמה: הבסיס של מנסרה ישרה הוא משולש ישר זווית, עם ניצבים באורך 3 ס״מ ו־12 ס״מ. הגובה של המנסרה הוא 4 ס״מ. מה הנפח של המנסרה, בסמ״ק?
תשובה ופתרון
התשובה: 72 סמ״ק
שטח הבסיס: 3 × 12 : 2 = 18 הנפח: 18 × 4 = 72 הנפח של המנסרה הוא 72 סמ״ק.
עוד לא באתר
חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: היקפים של צורות מורכבות · פריסות של מנסרה משולשת · שטח פנים של מנסרה.
התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לבית הספר היסודי של משרד החינוך (2006).