משפט פיתגורס לכיתה ז׳
בנושא משפט פיתגורס בכיתה ז׳ לומדים מציאת היתר, מציאת ניצב ושימושים במשפט פיתגורס. במשולש ישר זווית, שתי הצלעות שיוצרות את הזווית הישרה נקראות ניצבים, והצלע שמול הזווית הישרה נקראת יתר. היתר הוא תמיד הצלע הארוכה ביותר.
משפט פיתגורס: במשולש ישר זווית, סכום הריבועים של שני הניצבים שווה לריבוע של היתר. למשל, אם הניצבים הם 3 ו־4, אז 9 ועוד 16 הם 25, והיתר הוא 5. כדי למצוא ניצב, מחסרים: ריבוע היתר פחות ריבוע הניצב הידוע. את המשפט משתמשים כדי למצוא גובה של סולם, אלכסון של מלבן ומרחק בין שתי נקודות.
טיפ: לפני שמחשבים, סמנו איזו צלע היא היתר: היא מול הזווית הישרה.
מה לומדים בנושא
מציאת היתר
לדוגמה: במשולש ישר זווית, אורכי הניצבים הם 4 ו־3. מה אורך היתר?
תשובה ופתרון
התשובה: 5
4² + 3² = 16 + 9 = 25 היתר בריבוע הוא 25, ולכן היתר הוא השורש של 25: √25 = 5
מציאת ניצב
לדוגמה: במשולש ישר זווית, אורך היתר הוא 5 ואורך ניצב אחד הוא 4. מה אורך הניצב השני?
תשובה ופתרון
התשובה: 3
5² − 4² = 25 − 16 = 9 הניצב השני בריבוע הוא 9, ולכן הניצב השני הוא השורש של 9: √9 = 3
שימושים במשפט פיתגורס
לדוגמה: סולם באורך 5 מ׳ נשען על קיר. הרגל של הסולם נמצאת 3 מ׳ מהקיר. לאיזה גובה על הקיר מגיע הסולם, במטרים?
תשובה ופתרון
התשובה: 4 מ׳
הקיר והרצפה יוצרים זווית ישרה, והסולם הוא היתר. 5² − 3² = 25 − 9 = 16 √16 = 4 הסולם מגיע לגובה 4 מ׳.
התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לבית הספר היסודי של משרד החינוך (2006).