חזקות, שורשים וביטויים אלגבריים לכיתה ז׳
בנושא חזקות, שורשים וביטויים אלגבריים בכיתה ז׳ לומדים חזקות עם מעריך טבעי, שורש ריבועי, כתיבת ביטוי אלגברי, הצבה בביטוי, כינוס איברים דומים, חוק הפילוג וזהויות. חזקה היא כפל של מספר בעצמו: 2⁴ הוא 2 × 2 × 2 × 2, כלומר 16. כשמספר שלילי בסוגריים, כל הסוגריים בחזקה: (−3)² = 9. בלי סוגריים, המינוס נשאר בחוץ: −3² = −9. השורש הריבועי של מספר הוא המספר החיובי שכפול עצמו נותן אותו: √49 = 7.
ביטוי אלגברי הוא תרגיל עם משתנה: אות שמחליפה מספר. בין מספר לאות מסתתר כפל, ולכן מספר שכתוב צמוד לאות כופל אותה. כדי לחשב את ערך הביטוי מציבים מספר במקום המשתנה. מספר שלילי מציבים בסוגריים. איברים דומים הם איברים עם אותו משתנה באותה חזקה. מכנסים אותם כשמחברים את המקדמים: שלוש פעמים המשתנה ועוד פעמיים המשתנה הם חמש פעמים המשתנה. חוק הפילוג פותח סוגריים: כופלים את מה שלפניהם בכל איבר שבתוכם, כמו 3 × (5 + 2) = 3 × 5 + 3 × 2. זהות היא שוויון שנכון לכל מספר שמציבים בו. כדי לבדוק, פותחים סוגריים ומכנסים בכל אגף, ומשווים.
טיפ: כשמציבים מספר שלילי, כותבים אותו בסוגריים. כך לא שוכחים שהמינוס שייך למספר.
מה לומדים בנושא
חזקות עם מעריך טבעי
לדוגמה: חשבו: 10²
תשובה ופתרון
התשובה: 100
10² = 10 × 10 = 100
שורש ריבועי
לדוגמה: חשבו: √49
תשובה ופתרון
התשובה: 7
7 × 7 = 49 ולכן: √49 = 7
כתיבת ביטוי אלגברי
לדוגמה: כתבו ביטוי: פי 10 מהמספר x
תשובה ופתרון
התשובה: 10x
כותבים לפי הסדר שבמילים: 10x
הצבה בביטוי
לדוגמה: חשבו את ערך הביטוי 9x כאשר x = 2
תשובה ופתרון
התשובה: 18
מציבים: 9 × 2 = 18
כינוס איברים דומים
לדוגמה: כנסו איברים דומים: 2x + 2 + 10x
תשובה ופתרון
התשובה: 12x + 2
מקבצים כל סוג של איברים: 2x + 10x = 12x ולכן: 2x + 2 + 10x = 12x + 2
חוק הפילוג
לדוגמה: פתחו סוגריים וכנסו איברים דומים: 3(x + 10)
תשובה ופתרון
התשובה: 3x + 30
פותחים סוגריים: 3(x + 10) = 3x + 30
זהויות
לדוגמה: האם השוויון הבא נכון לכל x ? x + x = x²
- כן
- לא
תשובה ופתרון
התשובה: לא
באגף שמאל: x + x = 2x שני האגפים הם ביטויים שונים, ולכן השוויון לא נכון לכל מספר: לא.
עוד לא באתר
חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: המשתנה: היכרות.
התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לבית הספר היסודי של משרד החינוך (2006).