# חזקות, שורשים וביטויים אלגבריים לכיתה ז׳

> חזקות, שורשים וביטויים אלגבריים לכיתה ז׳: חזקות עם מעריך טבעי, שורש ריבועי, כתיבת ביטוי אלגברי, זהויות ועוד. הסבר, דוגמאות פתורות ותרגול בחינם לפי משרד החינוך.

בנושא חזקות, שורשים וביטויים אלגבריים בכיתה ז׳ לומדים חזקות עם מעריך טבעי, שורש ריבועי, כתיבת ביטוי אלגברי, הצבה בביטוי, כינוס איברים דומים, חוק הפילוג וזהויות.

חזקה היא כפל של מספר בעצמו: 2⁴ הוא 2 × 2 × 2 × 2, כלומר 16. כשמספר שלילי בסוגריים, כל הסוגריים בחזקה: (−3)² = 9. בלי סוגריים, המינוס נשאר בחוץ: −3² = −9. השורש הריבועי של מספר הוא המספר החיובי שכפול עצמו נותן אותו: √49 = 7.

ביטוי אלגברי הוא תרגיל עם משתנה: אות שמחליפה מספר. בין מספר לאות מסתתר כפל, ולכן מספר שכתוב צמוד לאות כופל אותה. כדי לחשב את ערך הביטוי מציבים מספר במקום המשתנה. מספר שלילי מציבים בסוגריים.

איברים דומים הם איברים עם אותו משתנה באותה חזקה. מכנסים אותם כשמחברים את המקדמים: שלוש פעמים המשתנה ועוד פעמיים המשתנה הם חמש פעמים המשתנה. חוק הפילוג פותח סוגריים: כופלים את מה שלפניהם בכל איבר שבתוכם, כמו 3 × (5 + 2) = 3 × 5 + 3 × 2.

זהות היא שוויון שנכון לכל מספר שמציבים בו. כדי לבדוק, פותחים סוגריים ומכנסים בכל אגף, ומשווים.

**טיפ:** כשמציבים מספר שלילי, כותבים אותו בסוגריים. כך לא שוכחים שהמינוס שייך למספר.

## מה לומדים בנושא

### חזקות עם מעריך טבעי

- דוגמה: חשבו: 10²
- תשובה: 100
- פתרון: 10² = 10 × 10 = 100

### שורש ריבועי

- דוגמה: חשבו: √49
- תשובה: 7
- פתרון: 7 × 7 = 49 ולכן: √49 = 7

### כתיבת ביטוי אלגברי

- דוגמה: כתבו ביטוי: פי 10 מהמספר x
- תשובה: 10x
- פתרון: כותבים לפי הסדר שבמילים: 10x

### הצבה בביטוי

- דוגמה: חשבו את ערך הביטוי 9x כאשר x = 2
- תשובה: 18
- פתרון: מציבים: 9 × 2 = 18

### כינוס איברים דומים

- דוגמה: כנסו איברים דומים: 2x + 2 + 10x
- תשובה: 12x + 2
- פתרון: מקבצים כל סוג של איברים: 2x + 10x = 12x ולכן: 2x + 2 + 10x = 12x + 2

### חוק הפילוג

- דוגמה: פתחו סוגריים וכנסו איברים דומים: 3(x + 10)
- תשובה: 3x + 30
- פתרון: פותחים סוגריים: 3(x + 10) = 3x + 30

### זהויות

- דוגמה: האם השוויון הבא נכון לכל x ? x + x = x²
- אפשרויות: כן · לא
- תשובה: לא
- פתרון: באגף שמאל: x + x = 2x שני האגפים הם ביטויים שונים, ולכן השוויון לא נכון לכל מספר: לא.

## עוד לא באתר

- המשתנה: היכרות

התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לבית הספר היסודי של משרד החינוך (2006).

[לתרגול באתר](https://kixplo.com/) · [כל הנושאים של כיתה ז׳](https://kixplo.com/math/grade-7/)