משוואות ונקודות על גרף לכיתה ז׳
בנושא משוואות ונקודות על גרף בכיתה ז׳ לומדים זיהוי פתרון של משוואה, פתרון משוואה ממעלה ראשונה, משוואות מיוחדות, בעיות מילוליות עם משוואה וקריאת נקודות על גרף. משוואה היא שוויון בין שני אגפים שיש בהם נעלם. פתרון של המשוואה הוא מספר שכשמציבים אותו במקום הנעלם, שני האגפים יוצאים שווים.
כדי לפתור משוואה, עושים אותה פעולה בשני האגפים: מוסיפים או מחסרים אותו מספר, כופלים או מחלקים באותו מספר שאינו 0. ממשיכים עד שהנעלם נשאר לבד באגף אחד. אם יש סוגריים, פותחים אותם קודם. יש משוואות שאין להן פתרון, ויש משוואות שכל מספר הוא פתרון שלהן. בבעיה מילולית מסמנים בנעלם את מה ששואלים עליו, בונים משוואה מהסיפור ופותרים אותה. בגרף של מרחק לפי זמן, כל נקודה היא זוג: הזמן בציר האופקי והמרחק בציר האנכי.
טיפ: אחרי שפתרתם, הציבו את הפתרון במשוואה ובדקו ששני האגפים שווים.
מה לומדים בנושא
זיהוי פתרון של משוואה
לדוגמה: איזה מספר הוא פתרון המשוואה 3x = 9 ?
- 4
- 27
- 3
- 6
תשובה ופתרון
התשובה: 3
3 × 3 = 9 יוצא 9, כמו באגף השני, ולכן 3 הוא הפתרון.
פתרון משוואה ממעלה ראשונה
לדוגמה: פתרו את המשוואה: x : 2 = 4
תשובה ופתרון
התשובה: 8
כופלים את שני האגפים ב־2: x = 4 × 2 = 8 הפתרון הוא 8.
משוואות מיוחדות
לדוגמה: כמה פתרונות יש למשוואה 9x + 2 = 5x + 8 ?
- אין פתרון
- פתרון אחד
- אינסוף פתרונות
תשובה ופתרון
התשובה: פתרון אחד
המקדם של הנעלם שונה בשני האגפים, ולכן אפשר להשאיר את הנעלם לבד באגף אחד: יש פתרון אחד.
בעיות מילוליות עם משוואה
לדוגמה: למאיה יש 4 מטבעות יותר מאשר לאורי. לשניהם יחד יש 14 מטבעות. כמה מטבעות יש לאורי?
תשובה ופתרון
התשובה: 5
נסמן את מספר המטבעות של אורי בנעלם. למאיה יש 4 יותר ממנו, והמשוואה היא: x + x + 4 = 14 2x = 14 − 4 2x = 10 x = 10 : 2 = 5 לאורי יש 5 מטבעות.
קריאת נקודות על גרף
לדוגמה: נועה יצאה מהבית בדרך לבית הספר. הגרף מראה כמה מטרים היא הייתה רחוקה מהבית בכל דקה.
כמה מטרים מהבית הייתה נועה אחרי 8 דקות?תשובה ופתרון
התשובה: 600 מ׳
מהדקה 8 בציר האופקי עולים עד הגרף, ומשם הולכים אל הציר האנכי. מגיעים ל־600. נועה הייתה 600 מטרים מהבית.
עוד לא באתר
חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: נקודות על גרף ברביע I: התאמה לטבלה ולכלל.
התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לבית הספר היסודי של משרד החינוך (2006).