# משוואות ונקודות על גרף לכיתה ז׳

> משוואות ונקודות על גרף לכיתה ז׳: זיהוי פתרון של משוואה, פתרון משוואה ממעלה ראשונה, משוואות מיוחדות ועוד. הסבר, דוגמאות פתורות ותרגול בחינם לפי משרד החינוך.

בנושא משוואות ונקודות על גרף בכיתה ז׳ לומדים זיהוי פתרון של משוואה, פתרון משוואה ממעלה ראשונה, משוואות מיוחדות, בעיות מילוליות עם משוואה וקריאת נקודות על גרף.

משוואה היא שוויון בין שני אגפים שיש בהם נעלם. פתרון של המשוואה הוא מספר שכשמציבים אותו במקום הנעלם, שני האגפים יוצאים שווים.

כדי לפתור משוואה, עושים אותה פעולה בשני האגפים: מוסיפים או מחסרים אותו מספר, כופלים או מחלקים באותו מספר שאינו 0. ממשיכים עד שהנעלם נשאר לבד באגף אחד. אם יש סוגריים, פותחים אותם קודם. יש משוואות שאין להן פתרון, ויש משוואות שכל מספר הוא פתרון שלהן.

בבעיה מילולית מסמנים בנעלם את מה ששואלים עליו, בונים משוואה מהסיפור ופותרים אותה. בגרף של מרחק לפי זמן, כל נקודה היא זוג: הזמן בציר האופקי והמרחק בציר האנכי.

**טיפ:** אחרי שפתרתם, הציבו את הפתרון במשוואה ובדקו ששני האגפים שווים.

## מה לומדים בנושא

### זיהוי פתרון של משוואה

- דוגמה: איזה מספר הוא פתרון המשוואה 3x = 9 ?
- אפשרויות: 4 · 27 · 3 · 6
- תשובה: 3
- פתרון: 3 × 3 = 9 יוצא 9, כמו באגף השני, ולכן 3 הוא הפתרון.

### פתרון משוואה ממעלה ראשונה

- דוגמה: פתרו את המשוואה: x : 2 = 4
- תשובה: 8
- פתרון: כופלים את שני האגפים ב־2: x = 4 × 2 = 8 הפתרון הוא 8.

### משוואות מיוחדות

- דוגמה: כמה פתרונות יש למשוואה 9x + 2 = 5x + 8 ?
- אפשרויות: אין פתרון · פתרון אחד · אינסוף פתרונות
- תשובה: פתרון אחד
- פתרון: המקדם של הנעלם שונה בשני האגפים, ולכן אפשר להשאיר את הנעלם לבד באגף אחד: יש פתרון אחד.

### בעיות מילוליות עם משוואה

- דוגמה: למאיה יש 4 מטבעות יותר מאשר לאורי. לשניהם יחד יש 14 מטבעות. כמה מטבעות יש לאורי?
- תשובה: 5
- פתרון: נסמן את מספר המטבעות של אורי בנעלם. למאיה יש 4 יותר ממנו, והמשוואה היא: x + x + 4 = 14 2x = 14 − 4 2x = 10 x = 10 : 2 = 5 לאורי יש 5 מטבעות.

### קריאת נקודות על גרף

- דוגמה: נועה יצאה מהבית בדרך לבית הספר. הגרף מראה כמה מטרים היא הייתה רחוקה מהבית בכל דקה. (גרף של המרחק של נועה מהבית לפי הזמן: קו שבור מהדקה 0 עד הדקה 10.) כמה מטרים מהבית הייתה נועה אחרי 8 דקות?
- תשובה: 600 מ׳
- פתרון: מהדקה 8 בציר האופקי עולים עד הגרף, ומשם הולכים אל הציר האנכי. מגיעים ל־600. נועה הייתה 600 מטרים מהבית.

## עוד לא באתר

- נקודות על גרף ברביע I: התאמה לטבלה ולכלל

התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לבית הספר היסודי של משרד החינוך (2006).

[לתרגול באתר](https://kixplo.com/) · [כל הנושאים של כיתה ז׳](https://kixplo.com/math/grade-7/)