מערכת צירים לכיתה ז׳

בנושא מערכת צירים בכיתה ז׳ לומדים קריאת נקודות וסימון נקודות, אורך קטע, הקודקוד החסר של מלבן, שטח מלבן במערכת צירים וארבעת הרביעים. מערכת צירים בנויה משני ישרים מאונכים: הציר האופקי והציר האנכי. הם נפגשים בנקודה שנקראת ראשית הצירים, ושם שני המספרים הם 0. כל נקודה במערכת מתוארת בזוג מספרים בסוגריים, למשל (3, 2): המספר הראשון אומר כמה הולכים ימינה מהראשית, והמספר השני כמה עולים למעלה.

הסדר בזוג חשוב: (3, 2) ו־(2, 3) הן שתי נקודות שונות. כדי לקרוא נקודה, יורדים ממנה ישר אל הציר האופקי וקוראים את המספר הראשון, ואחר כך הולכים ממנה ישר אל הציר האנכי וקוראים את המספר השני. אורך של קטע אופקי הוא ההפרש בין המספרים הראשונים של שתי הקצוות, ואורך של קטע אנכי הוא ההפרש בין המספרים השניים. במלבן שהצלעות שלו מקבילות לצירים, מוצאים כך את האורך ואת הרוחב, ואז את השטח ואת ההיקף. כשממשיכים את הצירים אל המספרים השליליים, המישור מתחלק לארבעה רביעים, ממוספרים נגד כיוון השעון. מספר ראשון שלילי אומר ללכת שמאלה, ומספר שני שלילי אומר לרדת למטה. שיקוף בציר האופקי משנה רק את הסימן של המספר השני, ושיקוף בציר האנכי רק את הסימן של המספר הראשון.

טיפ: לפני שקוראים נקודה, אמרו לעצמכם: קודם ימינה או שמאלה, אחר כך למעלה או למטה.

לתרגול באתר ←

מה לומדים בנושא

קריאת נקודות וסימון נקודות

לדוגמה: מהם שיעורי הנקודה A ?

תשובה ופתרון

התשובה: (1, 5)

מראשית הצירים הולכים יחידה אחת ימינה ו־5 יחידות למעלה, ולכן שיעורי הנקודה הם: (1, 5)

אורך קטע

לדוגמה: מה אורך הקטע AB ?

תשובה ופתרון

התשובה: 9

הקטע אופקי: המספר השני זהה בשתי הנקודות. מחסרים את המספרים הראשונים: 10 − 1 = 9 אורך הקטע הוא 9.

הקודקוד החסר של מלבן

לדוגמה: הנקודות A(3, 5), B(3, 6), C(6, 6) הן שלושה קודקודים עוקבים של המלבן ABCD . מהם שיעורי D ?

תשובה ופתרון

התשובה: (6, 5)

מהנקודה B אל הנקודה C זזים 3 יחידות ימינה. אותה תזוזה מהנקודה A מביאה אל D(6, 5)

שטח מלבן במערכת צירים

לדוגמה: מה שטח המלבן ABCD ?

תשובה ופתרון

התשובה: 1

הצלע האופקית: 6 − 5 = 1 הצלע האנכית: 5 − 4 = 1 1 × 1 = 1 שטח המלבן הוא יחידת ריבוע אחת.

ארבעת הרביעים

לדוגמה: באיזה רביע נמצאת הנקודה A(−6, −3) ?

תשובה ופתרון

התשובה: רביע שלישי

המספר הראשון שלילי, ולכן הנקודה משמאל לציר האנכי. המספר השני שלילי, ולכן היא מתחת לציר האופקי. זה הרביע השלישי.

עוד לא באתר

חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: מערכת צירים: שרטוט נקודות במחברת · צירים עם שנתות של 2 או של 5.

התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לבית הספר היסודי של משרד החינוך (2006).

לתרגול באתר ←