נפחים לכיתה ו׳
בנושא נפחים בכיתה ו׳ לומדים אומדן נפחים ויחידות, נפח תיבה, גופים הבנויים מקוביות ונפח מנסרה, גליל, חרוט ופירמידה. נפח הוא כמה מקום גוף תופס. דברים קטנים מודדים בסמ״ק, כלים כמו בקבוק ודלי בליטרים, ודברים גדולים כמו חדר או בריכה במ״ק. בליטר יש 1,000 סמ״ק, ובמ״ק יש 1,000 ליטרים.
נפח התיבה הוא האורך כפול הרוחב כפול הגובה, וזה גם שטח הבסיס כפול הגובה. כל פאה יכולה להיות הבסיס, והתוצאה לא משתנה. כשמגדילים מקצוע אחד פי 2, הנפח גדל פי 2. כשמגדילים את כל המקצועות פי 2, הנפח גדל פי 8. לשני גופים יכול להיות אותו נפח ושטח פנים שונה. גם הנפח של מנסרה ושל גליל הוא שטח הבסיס כפול הגובה. בגליל הבסיס הוא עיגול, ולכן הנפח הוא בערך 3.14 כפול הרדיוס כפול הרדיוס כפול הגובה. חרוט מחזיק שליש מהגליל עם אותו בסיס ואותו גובה, ופירמידה מחזיקה שליש מהמנסרה.
טיפ: כתבו את היחידה בכל שלב: ס״מ לאורך, סמ״ר לשטח הבסיס וסמ״ק לנפח.
מה לומדים בנושא
אומדן נפחים ויחידות
לדוגמה: באיזו יחידה נוח למדוד את הנפח של בריכת שחייה?
- ליטר
- מ״ק
- סמ״ק
תשובה ופתרון
התשובה: מ״ק
בבריכת שחייה יש הרבה מאוד מים, ולכן מודדים את הנפח שלה במ״ק.
נפח תיבה
לדוגמה: לתיבה אורך 2 ס״מ, רוחב 10 ס״מ וגובה 2 ס״מ. מה נפח התיבה, בסמ״ק?
תשובה ופתרון
התשובה: 40 סמ״ק
2 × 10 × 2 = 40 נפח התיבה 40 סמ״ק.
גופים הבנויים מקוביות
לדוגמה: הגוף בנוי משתי תיבות מודבקות, והעומק של שתיהן 6 ס״מ. לתיבה הגבוהה רוחב 6 ס״מ וגובה 2 ס״מ. לתיבה הנמוכה רוחב 3 ס״מ וגובה 1 ס״מ. מה נפח הגוף, בסמ״ק?
תשובה ופתרון
התשובה: 90 סמ״ק
נפח התיבה הגבוהה: 6 × 2 × 6 = 72 נפח התיבה הנמוכה: 3 × 1 × 6 = 18 נפח הגוף הוא סכום הנפחים: 72 + 18 = 90 נפח הגוף 90 סמ״ק.
נפח מנסרה, גליל, חרוט ופירמידה
לדוגמה: שטח הבסיס 96 סמ״ר והגובה 2 ס״מ. מה נפח המנסרה, בסמ״ק?
תשובה ופתרון
התשובה: 192 סמ״ק
הנפח של מנסרה ושל גליל הוא שטח הבסיס כפול הגובה. 96 × 2 = 192 נפח המנסרה 192 סמ״ק.
עוד לא באתר
חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: שטח הפנים של הגליל (כיתות מתקדמות) · נפח כדור · תכנון גוף בנפח נתון (שאלה פתוחה).
התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לבית הספר היסודי של משרד החינוך (2006).