יחס וקנה מידה לכיתה ו׳
בנושא יחס וקנה מידה בכיתה ו׳ לומדים כתיבת יחס כשבר, מציאת נתון חסר ביחס, חלוקת כמות לפי יחס, קריאת קנה מידה וכתיבת קנה מידה. יחס משווה בין שתי כמויות לפי המנה שלהן. אם בכיתה 15 בנים ו־20 בנות, היחס בין הבנים לבנות הוא 15:20, וכשבר 15/20. יחס מצמצמים ומרחיבים כמו שבר: 15:20 = 3:4. היחס בין הבנים לכל התלמידים הוא 15:35, כלומר 3:7.
כדי למצוא נתון חסר, בודקים פי כמה גדלה כמות אחת, ומגדילים גם את השנייה פי אותו מספר: 10 כפות כחול ו־6 כפות לבן, ול־20 כפות כחול צריך 12 כפות לבן. כדי לחלק כמות לפי יחס 2:3, מחלקים בשלבים: בכל שלב 5, שניים לאחד ושלושה לשני. קנה מידה הוא יחס בין אורך בציור לאורך במציאות, ואחד המספרים בו תמיד 1. במפה בקנה מידה 1:100,000 כל ס״מ הוא 100,000 ס״מ במציאות, כלומר 1 ק״מ. בקנה מידה 3:1 הציור גדול מהמציאות פי 3.
טיפ: שימו לב בין אילו כמויות שואלים: היחס בין הבנים לבנות שונה מהיחס בין הבנים לכל התלמידים.
מה לומדים בנושא
כתיבת יחס כשבר
לדוגמה: בקופסה 4 עפרונות אדומים ו־11 עפרונות כחולים. כתבו כשבר את היחס בין העפרונות האדומים לעפרונות הכחולים.
תשובה ופתרון
התשובה: 4/11
היחס בין העפרונות האדומים לעפרונות הכחולים הוא 4:11 וכשבר: 4/11
מציאת נתון חסר ביחס
לדוגמה: לצבע מערבבים 3 כפות צבע כחול ו־12 כפות צבע לבן. כמה כפות צבע לבן צריך ל־6 כפות צבע כחול?
תשובה ופתרון
התשובה: 24 כפות
כמות הצבע הכחול גדלה פי 6 : 3 = 2 ולכן גם כמות הצבע הלבן גדלה פי 2: 12 × 2 = 24
חלוקת כמות לפי יחס
לדוגמה: חילקו 16 קלפים בין שני ילדים ביחס 1:7 . כמה קלפים קיבל הילד הראשון?
תשובה ופתרון
התשובה: 2 קלפים
בכל שלב מחלקים 1 + 7 = 8 קלפים, ולכן יש 16 : 8 = 2 שלבים. הילד הראשון מקבל 1 בכל שלב: 2 × 1 = 2
קריאת קנה מידה
לדוגמה: קנה המידה של התרשים הוא 1:1,000 . בתרשים יש קטע שאורכו 4 ס״מ. מה אורך הקטע במציאות, במטרים?
תשובה ופתרון
התשובה: 40 מ׳
כל ס״מ בתרשים הוא 1,000 ס״מ במציאות, כלומר 10 מ׳. לכן 4 ס״מ בתרשים הם 4 × 10 = 40 מ׳ במציאות.
כתיבת קנה מידה
לדוגמה: 3 ס״מ בתרשים הם 300 מ׳ במציאות. מה קנה המידה?
- 1:10,000
- 1:1,000
- 10,000:1
- 1:100,000
תשובה ופתרון
התשובה: 1:10,000
300 מ׳ הם 30,000 ס״מ. כל ס״מ בתרשים הוא 30,000 : 3 = 10,000 ס״מ במציאות, ולכן קנה המידה הוא 1:10,000 .
עוד לא באתר
חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: הקלדת יחס עם נקודתיים, כמו 3:4 · קריאת מפה ושרטוט בקנה מידה.
התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לבית הספר היסודי של משרד החינוך (2006).