שברים: כפל וחילוק לכיתה ו׳
בנושא שברים: כפל וחילוק בכיתה ו׳ לומדים שבר כמנת חילוק, שברים על ישר המספרים, כפל שלם בשבר ובמספר מעורב, כפל שבר בשבר, מגדיל או מקטין, חילוק שברים, חזרה: שבר ומספר מעורב, חזרה: חיבור וחיסור שברים וחזרה: השוואת שברים. שבר הוא גם תוצאה של חילוק: 3 : 5 = 3/5. כשמחלקים 3 פיצות שווה בשווה בין 5 ילדים, כל ילד מקבל 3/5 של פיצה. בין כל שני שברים שונים יש עוד שבר, ולכן יש ביניהם אינסוף שברים.
כדי לכפול שבר בשבר, כופלים מונה במונה ומכנה במכנה: 2/3 × 1/2 = 2/6 = 1/3. מספר מעורב כותבים קודם כשבר. כפל במספר קטן מ־1 מקטין את המספר, וכפל במספר גדול מ־1 מגדיל אותו. חילוק בשבר שואל כמה פעמים השבר נכנס במספר: 6 : 1/5 = 30, כי בכל שלם יש 5 חמישיות. כדי לחלק בשבר, כופלים בשבר ההופכי: 6 : 2/5 = 6 × 5/2 = 15.
טיפ: לפני שמחשבים, אמדו את התוצאה: 3 1/9 × 4 7/8 הוא בערך 3 × 5, כלומר בערך 15.
מה לומדים בנושא
שבר כמנת חילוק
לדוגמה: פיצה אחת חולקה שווה בשווה בין 5 ילדים. איזה חלק של פיצה קיבל כל ילד?
תשובה ופתרון
התשובה: 1/5
כל ילד קיבל חלק אחד של 1/5 פיצה, כלומר: 1 : 5 = 1/5
שברים על ישר המספרים
לדוגמה: באיזה ציור מסומן השבר 1/5 ?
תשובה ופתרון
התשובה: ד
השבר 1/5 שווה ל־2/10, ולכן הנקודה שלו נמצאת על השנתה הזאת: ציור ד.
כפל שלם בשבר ובמספר מעורב
לדוגמה: חשבו: 6 × 3/8
תשובה ופתרון
התשובה: 2 1/4
6 × 3/8 = 18/8 18/8 = 2 1/4
כפל שבר בשבר
לדוגמה: חשבו: 1/2 × 3/4
תשובה ופתרון
התשובה: 3/8
שורה אחת היא 1/2 מהריבוע, ו־3/4 ממנה צבועים: 3 משבצות מתוך 8. 1/2 × 3/4 = 3/8
מגדיל או מקטין
לדוגמה: המכפלה 3 × 9/9 גדולה מ־3, קטנה מ־3 או שווה ל־3?
- קטנה מ־3
- גדולה מ־3
- שווה ל־3
תשובה ופתרון
התשובה: שווה ל־3
9/9 שווה ל־1, ולכן הכפל בו לא משנה. המכפלה שווה ל־3.
חילוק שברים
לדוגמה: חשבו: 5 : 5/6
תשובה ופתרון
התשובה: 6
5 : 5/6 = 5 × 6/5 = 30/5 = 6
חזרה: שבר ומספר מעורב
לדוגמה: כתבו כמספר מעורב: 4/3
תשובה ופתרון
התשובה: 1 1/3
בשלם אחד יש 3 חלקים: 1 × 3 = 3 נשאר עוד חלק אחד: 4/3 = 1 1/3
חזרה: חיבור וחיסור שברים
לדוגמה: חשבו: 3/9 − 2/9
תשובה ופתרון
התשובה: 1/9
3/9 − 2/9 = 1/9
חזרה: השוואת שברים
לדוגמה: השלימו את הסימן: 5/10 ☐ 3/10
תשובה ופתרון
התשובה: >
5/10 > 3/10
עוד לא באתר
חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: שטח של 47 1/2 מ״ר: אילו מידות אפשריות (שאלה פתוחה) · השלמה וחקר סדרות של שברים פשוטים.
התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לבית הספר היסודי של משרד החינוך (2006).