מעגל ועיגול לכיתה ו׳
בנושא מעגל ועיגול בכיתה ו׳ לומדים מרכז, רדיוס, קוטר ומיתר, היקף המעגל ושטח העיגול. המעגל הוא קו עגול וסגור, וכל הנקודות עליו נמצאות באותו מרחק מהמרכז. העיגול הוא כל השטח שהמעגל סוגר. רדיוס הוא קטע מהמרכז אל המעגל. מיתר מחבר שתי נקודות על המעגל, וקוטר הוא המיתר שעובר דרך המרכז. הקוטר ארוך פי 2 מהרדיוס, והוא המיתר הארוך ביותר.
אם מגלגלים מעגל סיבוב שלם, הוא עובר קצת יותר משלושה קטרים. המספר המדויק נקרא פאי, ובערך הוא 3.14. לכן היקף המעגל הוא בערך 3.14 כפול הקוטר. שטח העיגול גדול פי 3 ויותר מהרדיוס כפול הרדיוס, אבל קטן מפי 4. בדיוק הוא פאי כפול הרדיוס כפול הרדיוס, בערך 3.14 כפול הרדיוס כפול הרדיוס. כשהרדיוס גדל פי 2, ההיקף גדל פי 2, אבל השטח גדל פי 4.
טיפ: כשנותנים לכם את הרדיוס, הכפילו אותו כדי לקבל את הקוטר לפני שמחשבים את ההיקף.
מה לומדים בנושא
מרכז, רדיוס, קוטר ומיתר
לדוגמה: בציור מעגל והמרכז שלו. איך קוראים לקטע הזה? AB
- מיתר
- היקף
- רדיוס
- קוטר
תשובה ופתרון
התשובה: מיתר
הקטע מחבר שתי נקודות על המעגל ולא עובר דרך המרכז, ולכן הוא מיתר.
היקף המעגל
לדוגמה: קוטר המעגל 2 ס״מ. מה היקף המעגל? חשבו עם π ≈ 3.14
תשובה ופתרון
התשובה: 6.28 ס״מ
היקף המעגל הוא פאי כפול הקוטר, בערך פי 3.14 מהקוטר: 3.14 × 2 = 6.28
שטח העיגול
לדוגמה: רדיוס העיגול 2 ס״מ. מה שטח העיגול? חשבו עם π ≈ 3.14
תשובה ופתרון
התשובה: 12.56 סמ״ר
שטח העיגול הוא פאי כפול הרדיוס כפול הרדיוס: 2 × 2 = 4 כופלים ב־3.14: 3.14 × 4 = 12.56
עוד לא באתר
חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: מציאת רדיוס לפי היקף (אם התלמידים מסוגלים לכך) · רדיוס כדור הארץ מקו המשווה · שילובים של עיגול ומצולע · שטח מעטפת של גליל · שרטוט במחוגה וקישוטים.
התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לבית הספר היסודי של משרד החינוך (2006).