מצולעים וזוויות לכיתה ה׳

בנושא מצולעים וזוויות בכיתה ה׳ לומדים סוגי זוויות ואומדן, שושנת הרוחות, משפחת המרובעים, ריצוף במצולעים משוכללים וגבהים במשולש ובמקבילית. זווית נוצרת משתי קרניים שיוצאות מאותה נקודה. את גודל הזווית מודדים במעלות. זווית ישרה, כמו פינה של דף, היא 90 מעלות. זווית קטנה ממנה היא חדה, וזווית גדולה ממנה היא קהה. כששתי הקרניים יוצרות קו ישר, הזווית שטוחה, והיא 180 מעלות. סיבוב שלם הוא 360 מעלות.

במשפחת המרובעים יש קשרים: מלבן הוא מרובע שכל הזוויות בו ישרות, מעוין הוא מרובע שכל הצלעות בו שוות, ומקבילית היא מרובע שכל שתי צלעות נגדיות בו מקבילות. ריבוע הוא גם מלבן וגם מעוין, וכל אלה הם מקביליות. הגובה לצלע יוצא מהקודקוד שמול הצלע, ופוגש את הקו של הצלע בזווית ישרה. במשולש יש שלושה גבהים. במשולש קהה זווית, שניים מהם נמצאים מחוץ למשולש.

טיפ: אפשר לרצף משטח במצולעים משוכללים חופפים רק כשהזוויות שנפגשות בקודקוד ממלאות בדיוק 360 מעלות: זה קורה רק במשולשים שווי צלעות, בריבועים ובמשושים משוכללים.

לתרגול באתר ←

מה לומדים בנושא

סוגי זוויות ואומדן

לדוגמה: איזו זווית מסומנת בציור?

תשובה ופתרון

התשובה: חדה

הזווית בציור היא 80 מעלות: היא קטנה מזווית ישרה. לכן זו זווית חדה.

שושנת הרוחות

לדוגמה: עומדים עם הפנים לצפון, ומסתובבים עם כיוון השעון עד שהפנים למערב. בכמה מעלות הסתובבתם? צפוןמזרחדרוםמערב

תשובה ופתרון

התשובה: 270 מעלות

מצפון עד מערב, עם כיוון השעון, יש שלושה רבעי סיבוב. 3 × 90 = 270

משפחת המרובעים

לדוגמה: במרובע שבציור כל הזוויות ישרות, אבל הצלעות לא כולן שוות. מהו השם המדויק ביותר של המרובע?

תשובה ופתרון

התשובה: מלבן

כל הזוויות ישרות, ולכן המרובע הוא מלבן. הצלעות לא כולן שוות, ולכן הוא לא ריבוע. השם המדויק ביותר הוא מלבן.

ריצוף במצולעים משוכללים

לדוגמה: באיזה מצולע משוכלל אפשר לרצף משטח, כך שכל המצולעים חופפים, ואין ביניהם רווחים או חפיפות?

תשובה ופתרון

התשובה: 4

אפשר לרצף רק במשולשים שווי צלעות, בריבועים ובמשושים משוכללים. בריבוע כל זווית היא 90 מעלות, וארבע זוויות כאלה ממלאות בדיוק 360 מעלות. 360 : 90 = 4

גבהים במשולש ובמקבילית

לדוגמה: איזה קטע מקווקו הוא הגובה לצלע התחתונה במשולש? אבג

תשובה ופתרון

התשובה: ב

קטע ב יוצא מהקודקוד שמול הצלע התחתונה, ופוגש את הקו שלה בזווית ישרה. לכן הוא הגובה. קטע א מאונך לצלע, אבל לא יוצא מהקודקוד שמולה. קטע ג הוא גובה לצלע אחרת.

עוד לא באתר

חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: סרטוט ישרים מקבילים ומאונכים · מדידת זוויות במד־זווית · אלכסונים, מקבילות, מאונכות · בניית מרובעים לפי אלכסוניהם וחקירת תכונות המרובעים · צורות חופפות; מצולע משוכלל · ריצופים בשתי צורות יסודיות; ריצוף במצולעים לא משוכללים · גובה בטרפז.

התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לבית הספר היסודי של משרד החינוך (2006).

לתרגול באתר ←