# מצולעים וזוויות לכיתה ה׳

> מצולעים וזוויות לכיתה ה׳: סוגי זוויות ואומדן, שושנת הרוחות, משפחת המרובעים, ריצוף במצולעים משוכללים ועוד. הסבר, דוגמאות פתורות ותרגול בחינם לפי משרד החינוך.

בנושא מצולעים וזוויות בכיתה ה׳ לומדים סוגי זוויות ואומדן, שושנת הרוחות, משפחת המרובעים, ריצוף במצולעים משוכללים וגבהים במשולש ובמקבילית.

זווית נוצרת משתי קרניים שיוצאות מאותה נקודה. את גודל הזווית מודדים במעלות. זווית ישרה, כמו פינה של דף, היא 90 מעלות. זווית קטנה ממנה היא חדה, וזווית גדולה ממנה היא קהה. כששתי הקרניים יוצרות קו ישר, הזווית שטוחה, והיא 180 מעלות. סיבוב שלם הוא 360 מעלות.

במשפחת המרובעים יש קשרים: מלבן הוא מרובע שכל הזוויות בו ישרות, מעוין הוא מרובע שכל הצלעות בו שוות, ומקבילית היא מרובע שכל שתי צלעות נגדיות בו מקבילות. ריבוע הוא גם מלבן וגם מעוין, וכל אלה הם מקביליות.

הגובה לצלע יוצא מהקודקוד שמול הצלע, ופוגש את הקו של הצלע בזווית ישרה. במשולש יש שלושה גבהים. במשולש קהה זווית, שניים מהם נמצאים מחוץ למשולש.

**טיפ:** אפשר לרצף משטח במצולעים משוכללים חופפים רק כשהזוויות שנפגשות בקודקוד ממלאות בדיוק 360 מעלות: זה קורה רק במשולשים שווי צלעות, בריבועים ובמשושים משוכללים.

## מה לומדים בנושא

### סוגי זוויות ואומדן

- דוגמה: איזו זווית מסומנת בציור? (זווית: שתי קרניים שיוצאות מאותה נקודה, וקשת ביניהן.)
- אפשרויות: ישרה זווית ישרה · קהה זווית קהה · חדה זווית חדה · שטוחה זווית שטוחה
- תשובה: חדה
- פתרון: הזווית בציור היא 80 מעלות: היא קטנה מזווית ישרה. לכן זו זווית חדה.

### שושנת הרוחות

- דוגמה: עומדים עם הפנים לצפון, ומסתובבים עם כיוון השעון עד שהפנים למערב. בכמה מעלות הסתובבתם? (שושנת הרוחות: צפון, מזרח, דרום ומערב.)
- תשובה: 270 מעלות
- פתרון: מצפון עד מערב, עם כיוון השעון, יש שלושה רבעי סיבוב. 3 × 90 = 270

### משפחת המרובעים

- דוגמה: במרובע שבציור כל הזוויות ישרות, אבל הצלעות לא כולן שוות. (מרובע שכל הזוויות בו מסומנות כזוויות ישרות.) מהו השם המדויק ביותר של המרובע?
- אפשרויות: ריבוע · מעוין · מלבן · מקבילית
- תשובה: מלבן
- פתרון: כל הזוויות ישרות, ולכן המרובע הוא מלבן. הצלעות לא כולן שוות, ולכן הוא לא ריבוע. השם המדויק ביותר הוא מלבן.

### ריצוף במצולעים משוכללים

- דוגמה: באיזה מצולע משוכלל אפשר לרצף משטח, כך שכל המצולעים חופפים, ואין ביניהם רווחים או חפיפות?
- אפשרויות: 7 משובע משוכלל · 10 מעושר משוכלל · 5 מחומש משוכלל · 4 ריבוע
- תשובה: 4
- פתרון: אפשר לרצף רק במשולשים שווי צלעות, בריבועים ובמשושים משוכללים. בריבוע כל זווית היא 90 מעלות, וארבע זוויות כאלה ממלאות בדיוק 360 מעלות. 360 : 90 = 4

### גבהים במשולש ובמקבילית

- דוגמה: איזה קטע מקווקו הוא הגובה לצלע התחתונה במשולש? (משולש ושלושה קטעים מקווקווים, המסומנים באותיות א, ב ו־ג.)
- אפשרויות: א קטע א · ב קטע ב · ג קטע ג
- תשובה: ב
- פתרון: קטע ב יוצא מהקודקוד שמול הצלע התחתונה, ופוגש את הקו שלה בזווית ישרה. לכן הוא הגובה. קטע א מאונך לצלע, אבל לא יוצא מהקודקוד שמולה. קטע ג הוא גובה לצלע אחרת. (המשולש והגובה לצלע התחתונה, עם סימון של זווית ישרה.)

## עוד לא באתר

- סרטוט ישרים מקבילים ומאונכים
- מדידת זוויות במד־זווית
- אלכסונים, מקבילות, מאונכות
- בניית מרובעים לפי אלכסוניהם וחקירת תכונות המרובעים
- צורות חופפות; מצולע משוכלל
- ריצופים בשתי צורות יסודיות; ריצוף במצולעים לא משוכללים
- גובה בטרפז

התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לבית הספר היסודי של משרד החינוך (2006).

[לתרגול באתר](https://kixplo.com/) · [כל הנושאים של כיתה ה׳](https://kixplo.com/math/grade-5/)