חקר נתונים וממוצע לכיתה ה׳
בנושא חקר נתונים וממוצע בכיתה ה׳ לומדים קריאת דיאגרמת עמודות, שכיחות יחסית, חישוב ממוצע, ממוצע ומספר חסר ותכונות הממוצע. דיאגרמת עמודות מראה כמה יש מכל סוג. כדי לקרוא עמודה מסתכלים על ראש העמודה ועל המספר שלידו בציר. בדיאגרמת עמודות כפולה יש שתי עמודות לכל סוג, וכך אפשר להשוות בין שתי קבוצות.
השכיחות היחסית היא החלק של סוג אחד מכל הנתונים. אם 6 מתוך 20 תלמידים בחרו בבננה, השכיחות היחסית של בננה היא 6/20, כלומר 3/10. הממוצע הוא הסכום של כל המספרים, חלקי מספר המספרים. הממוצע של 4, 6 ו־11 הוא 21 חלקי 3, כלומר 7. הממוצע תמיד נמצא בין המספר הקטן ביותר לגדול ביותר, אבל הוא לא חייב להיות אחד המספרים, ולא חייב להיות מספר שלם.
טיפ: כשמוסיפים לרשימה מספר גדול מהממוצע, הממוצע גדל. כשמוסיפים מספר קטן מהממוצע, הממוצע קטן. וכשמוסיפים מספר ששווה לממוצע, הוא לא משתנה.
מה לומדים בנושא
קריאת דיאגרמת עמודות
לדוגמה: תלמידי השכבה בחרו את הפרי האהוב עליהם.
תשובה ופתרון
התשובה: 10
העמודה של תפוח מגיעה ל־10. הקווים בציר הם בקפיצות של 5.
שכיחות יחסית
לדוגמה: תלמידי השכבה בחרו את הפרי האהוב עליהם.
| פרי | מספר התלמידים |
|---|---|
| תפוח | 3 |
| בננה | 7 |
| ענבים | 7 |
| אבטיח | 3 |
תשובה ופתרון
התשובה: 7/20
בסך הכול יש 20 תלמידים, ו־7 מהם בחרו בענבים. השכיחות היחסית היא 7/20.
חישוב ממוצע
לדוגמה: מהו הממוצע של המספרים? 20, 3, 10
תשובה ופתרון
התשובה: 11
20 + 3 + 10 = 33 33 : 3 = 11 הממוצע הוא 11.
ממוצע ומספר חסר
לדוגמה: הממוצע של שלושה מספרים הוא 9. שניים מהם הם: 4, 20 מהו המספר החסר?
תשובה ופתרון
התשובה: 3
9 × 3 = 27 4 + 20 = 24 27 − 24 = 3 המספר החסר הוא 3.
תכונות הממוצע
לדוגמה: הממוצע של המספרים האלה הוא 14: 13, 10, 15, 18 מוסיפים לרשימה את המספר 6. מה יקרה לממוצע?
- יגדל
- יקטן
- לא ישתנה
תשובה ופתרון
התשובה: יקטן
המספר החדש קטן מהממוצע, 14, ולכן הממוצע יקטן. 56 + 6 = 62 הממוצע החדש הוא 62 חלקי 5, כלומר 12 2/5.
עוד לא באתר
חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: חציון (לכיתות מתקדמות) · ארגון נתונים ואיסופם · אומדן הממוצע ומשמעותו · השוואה בין קבוצות נתונים · התאמה בין נתונים לדיאגרמת עמודות · ״עשו שיהיה שווה״ בעצמים מוחשיים · הממוצע כמייצג קבוצת נתונים.
התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לבית הספר היסודי של משרד החינוך (2006).