שאלות מילוליות לכיתה ט׳
בנושא שאלות מילוליות בכיתה ט׳ לומדים בעיות גאומטריות, בעיות מספרים, בעיות תנועה ובעיות אחוזים. בשאלה מילולית מסמנים באיקס את מה שמחפשים, ומתרגמים כל נתון לביטוי: אורך גדול ב־3 הוא איקס ועוד 3, ומספר עוקב הוא איקס ועוד 1. הקשר שבסיפור, כמו שטח, מכפלה או זמן, נותן משוואה.
כשהמשוואה ריבועית, מעבירים את כל האיברים לאגף אחד ומפרקים לגורמים. לרוב יוצאים שני פתרונות, ואז חוזרים לסיפור: אורך, מהירות או מספר טבעי לא יכולים להיות שליליים, ולפעמים שני הפתרונות מתאימים. בבעיות תנועה הזמן הוא הדרך חלקי המהירות, ולכן המשוואה יכולה להכיל את איקס במכנה. כופלים את שני האגפים במכפלת המכנים ומקבלים משוואה ריבועית.
טיפ: בסוף כל שאלה מציבים את התשובה בסיפור עצמו, לא רק במשוואה. כך רואים אם היא הגיונית.
מה לומדים בנושא
בעיות גאומטריות
לדוגמה: אורכו של מלבן גדול ב־8 ס״מ מרוחבו, ושטחו 33 סמ״ר. מהו רוחב המלבן?
תשובה ופתרון
התשובה: 3 ס״מ
מסמנים את הרוחב באיקס. האורך הוא x + 8 , והשטח הוא מכפלת האורך והרוחב: x(x + 8) = 33 פותחים סוגריים ומעבירים את כל האיברים לאגף אחד: x² + 8x − 33 = 0 מפרקים לגורמים: (x − 3)(x + 11) = 0 משווים כל גורם ל־0: x = 3 או x = −11 . אורך לא יכול להיות שלילי, ולכן: x = 3
בעיות מספרים
לדוגמה: המכפלה של שני מספרים טבעיים עוקבים היא 30. מהו המספר הקטן מביניהם?
תשובה ופתרון
התשובה: 5
מסמנים את המספר הקטן באיקס. המספר שאחריו הוא x + 1 . המכפלה: x(x + 1) = 30 פותחים סוגריים ומעבירים את כל האיברים לאגף אחד: x² + x − 30 = 0 מפרקים לגורמים: (x − 5)(x + 6) = 0 משווים כל גורם ל־0: x = 5 או x = −6 . מספר טבעי אינו שלילי, ולכן: x = 5
בעיות תנועה
לדוגמה: מכונית עברה 200 ק״מ ב־4 שעות, במהירות קבועה. מה הייתה המהירות שלה?
תשובה ופתרון
התשובה: 50 קמ״ש
המהירות היא המרחק חלקי הזמן: 200 : 4 = 50
| מהירות (קמ״ש) | זמן (שעות) | מרחק (ק״מ) | |
|---|---|---|---|
| המכונית | 50 | 4 | 200 |
בעיות אחוזים
לדוגמה: במבצע של 10% הנחה, משלמים על אופניים 747 ש״ח. מה המחיר של האופניים בלי ההנחה?
תשובה ופתרון
התשובה: 830 ש״ח
הנחה של 10% היא כפל ב־0.9. מסמנים את המחיר הקודם בנעלם, וכותבים משוואה: x · 0.9 = 747 מחלקים את שני האגפים ב־0.9: x = 747 : 0.9 = 830 המחיר הקודם 830 ש״ח.
עוד לא באתר
חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: משימות אורייניות אינטגרטיביות · שאלות עבודה משותפת.
התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לכיתה ט׳ של משרד החינוך (תשפ״ז).