ישרים מקבילים וטרפז לכיתה ט׳

בנושא ישרים מקבילים וטרפז בכיתה ט׳ לומדים האם הישרים מקבילים?, זוויות בטרפז, שטח והיקף טרפז והאם המרובע טרפז? במערכת צירים. שני ישרים שחותך אותם ישר שלישי מקבילים אם זוג של זוויות מתאימות שוות, או זוג של זוויות מתחלפות שוות, או שתי זוויות חד־צדדיות משלימות ל־180°. זוויות חד־צדדיות נמצאות בין שני הישרים, באותו צד של החותך. זה ההפך מהמשפט שנלמד בכיתה ח׳: שם ידענו שהישרים מקבילים ומצאנו זוויות, וכאן מהזוויות מסיקים שהישרים מקבילים.

טרפז הוא מרובע שיש בו בדיוק זוג אחד של צלעות מקבילות. הצלעות המקבילות הן הבסיסים, ושתי האחרות הן השוקיים. שתי הזוויות שליד אותה שוק משלימות ל־180°, כי הן זוויות חד־צדדיות בין הבסיסים. בטרפז שווה שוקיים השוקיים שוות, וזוויות הבסיס שוות זו לזו. שטח טרפז הוא סכום הבסיסים כפול הגובה, חלקי 2. הגובה הוא המרחק בין הבסיסים, והוא מאונך לשניהם. במערכת צירים בודקים אם שתי צלעות מקבילות לפי השיפועים שלהן: לצלעות מקבילות אותו שיפוע, או ששתיהן אנכיות.

טיפ: כדי לבדוק אם מרובע הוא טרפז, בדקו את שני הזוגות של הצלעות הנגדיות: בטרפז רק זוג אחד מקביל.

לתרגול באתר ←

מה לומדים בנושא

האם הישרים מקבילים?

לדוגמה: בציור שני ישרים וישר שלישי שחותך אותם. 12345678 נתון: ∢1 = 75°, ∢5 = 75° . האם הישרים מקבילים?

תשובה ופתרון

התשובה: כן

זוויות 1 ו־5 הן זוויות מתאימות, והן שוות. לכן הישרים מקבילים.

זוויות בטרפז

לדוגמה: ABCD בטרפז ABCD הבסיסים מקבילים: AB ∥ DC . נתון: ∢A = 45° . מה גודל ∢D ?

תשובה ופתרון

התשובה: 135 °

ליד השוק AD : ∢D = 180° − 45° = 135°

שטח והיקף טרפז

לדוגמה: ABCDE475 אורכי הבסיסים של הטרפז הם 7 ס״מ ו־5 ס״מ, והגובה הוא 4 ס״מ. מה שטח הטרפז?

תשובה ופתרון

התשובה: 24 סמ״ר

(7 + 5) · 4 : 2 = 24

האם המרובע טרפז? במערכת צירים

לדוגמה:

נתונות הנקודות A(1, −6), B(5, −6), C(7, −1), D(−1, 0) . האם המרובע ABCD הוא טרפז?

תשובה ופתרון

התשובה: לא

השיפוע של AB הוא 0 : 4 = 0 השיפוע של DC הוא −1 : 8 השיפוע של AD הוא −6 : 2 = −3 השיפוע של BC הוא 5 : 2 אף זוג של צלעות נגדיות אינו מקביל, ולכן המרובע אינו טרפז.

עוד לא באתר

חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: הוכחת טרפז · קטע אמצעים בטרפז.

התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לכיתה ט׳ של משרד החינוך (תשפ״ז).

לתרגול באתר ←