# ישרים מקבילים וטרפז לכיתה ט׳

> ישרים מקבילים וטרפז לכיתה ט׳: האם הישרים מקבילים?, זוויות בטרפז, שטח והיקף טרפז ועוד. הסבר, דוגמאות פתורות ותרגול בחינם לפי משרד החינוך.

בנושא ישרים מקבילים וטרפז בכיתה ט׳ לומדים האם הישרים מקבילים?, זוויות בטרפז, שטח והיקף טרפז והאם המרובע טרפז? במערכת צירים.

שני ישרים שחותך אותם ישר שלישי מקבילים אם זוג של זוויות מתאימות שוות, או זוג של זוויות מתחלפות שוות, או שתי זוויות חד־צדדיות משלימות ל־180°. זוויות חד־צדדיות נמצאות בין שני הישרים, באותו צד של החותך. זה ההפך מהמשפט שנלמד בכיתה ח׳: שם ידענו שהישרים מקבילים ומצאנו זוויות, וכאן מהזוויות מסיקים שהישרים מקבילים.

טרפז הוא מרובע שיש בו בדיוק זוג אחד של צלעות מקבילות. הצלעות המקבילות הן הבסיסים, ושתי האחרות הן השוקיים. שתי הזוויות שליד אותה שוק משלימות ל־180°, כי הן זוויות חד־צדדיות בין הבסיסים. בטרפז שווה שוקיים השוקיים שוות, וזוויות הבסיס שוות זו לזו.

שטח טרפז הוא סכום הבסיסים כפול הגובה, חלקי 2. הגובה הוא המרחק בין הבסיסים, והוא מאונך לשניהם. במערכת צירים בודקים אם שתי צלעות מקבילות לפי השיפועים שלהן: לצלעות מקבילות אותו שיפוע, או ששתיהן אנכיות.

**טיפ:** כדי לבדוק אם מרובע הוא טרפז, בדקו את שני הזוגות של הצלעות הנגדיות: בטרפז רק זוג אחד מקביל.

## מה לומדים בנושא

### האם הישרים מקבילים?

- דוגמה: בציור שני ישרים וישר שלישי שחותך אותם. (שני ישרים, וישר שלישי שחותך את שניהם. הזוויות שנוצרות מסומנות במספרים מ־1 עד 8.) נתון: ∢1 = 75°, ∢5 = 75° . האם הישרים מקבילים?
- אפשרויות: כן · לא
- תשובה: כן
- פתרון: זוויות 1 ו־5 הן זוויות מתאימות, והן שוות. לכן הישרים מקבילים.

### זוויות בטרפז

- דוגמה: (טרפז: הבסיס הארוך למטה, והבסיס הקצר מעליו ומקביל לו.) בטרפז ABCD הבסיסים מקבילים: AB ∥ DC . נתון: ∢A = 45° . מה גודל ∢D ?
- תשובה: 135 °
- פתרון: ליד השוק AD : ∢D = 180° − 45° = 135°

### שטח והיקף טרפז

- דוגמה: (טרפז: הבסיס הארוך למטה, והבסיס הקצר מעליו ומקביל לו. הגובה לבסיס מקווקו.) אורכי הבסיסים של הטרפז הם 7 ס״מ ו־5 ס״מ, והגובה הוא 4 ס״מ. מה שטח הטרפז?
- תשובה: 24 סמ״ר
- פתרון: (7 + 5) · 4 : 2 = 24

### האם המרובע טרפז? במערכת צירים

- דוגמה: (מערכת צירים ובה מרובע וארבעת הקודקודים שלו) נתונות הנקודות A(1, −6), B(5, −6), C(7, −1), D(−1, 0) . האם המרובע ABCD הוא טרפז?
- אפשרויות: כן · לא
- תשובה: לא
- פתרון: השיפוע של AB הוא 0 : 4 = 0 השיפוע של DC הוא −1 : 8 השיפוע של AD הוא −6 : 2 = −3 השיפוע של BC הוא 5 : 2 אף זוג של צלעות נגדיות אינו מקביל, ולכן המרובע אינו טרפז.

## עוד לא באתר

- הוכחת טרפז
- קטע אמצעים בטרפז

התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לכיתה ט׳ של משרד החינוך (תשפ״ז).

[לתרגול באתר](https://kixplo.com/il/he/) · [כל הנושאים של כיתה ט׳](https://kixplo.com/il/he/math/grade-9/)