# מערכת משוואות ממעלה שנייה לכיתה ט׳

> מערכת משוואות ממעלה שנייה לכיתה ט׳: פרבולה וישר, שתי פרבולות, המשמעות הגרפית. הסבר, דוגמאות פתורות ותרגול בחינם לפי משרד החינוך.

בנושא מערכת משוואות ממעלה שנייה בכיתה ט׳ לומדים פרבולה וישר, שתי פרבולות והמשמעות הגרפית.

במערכת שבה אחת המשוואות או שתיהן ריבועיות, הפתרון הוא זוג מספרים שמקיים את שתי המשוואות יחד. בגרף, כל פתרון הוא נקודה משותפת לשני הגרפים: נקודה שבה הפרבולה והישר, או שתי הפרבולות, נפגשים.

כדי לפתור, משווים את שני הביטויים, מעבירים את כל האיברים לאגף אחד ופותרים את המשוואה הריבועית שמתקבלת. כל פתרון נותן את השיעור הראשון של נקודה, ואת השיעור השני מוצאים בהצבה באחד הכללים.

למשוואה הריבועית יכולים להיות שני פתרונות, פתרון אחד או אף פתרון. לכן לפרבולה ולישר יכולות להיות שתי נקודות משותפות, נקודה אחת (כשהישר נוגע בפרבולה) או אף נקודה.

**טיפ:** כדאי לבדוק כל פתרון בהצבה בשתי המשוואות: נקודה שמתאימה רק לאחת מהן אינה פתרון של המערכת.

## מה לומדים בנושא

### פרבולה וישר

- דוגמה: נתונה מערכת המשוואות: y = x² − 3x + 4 y = −6x + 8 מצאו את ערכי x של נקודות החיתוך של הפרבולה והישר.
- תשובה: x = −4 או x = 1
- פתרון: משווים את שני הביטויים של y : x² − 3x + 4 = −6x + 8 מעבירים את כל האיברים לאגף אחד: x² + 3x − 4 = 0 הביטוי שמתחת לשורש בנוסחת השורשים: 3² − 4 · 1 · (−4) = 25 √25 = 5 x = (−3 + 5) : 2 = 1 x = (−3 − 5) : 2 = −4

### שתי פרבולות

- דוגמה: נתונה מערכת המשוואות: y = x² + 2 y = −x² + 4 מצאו את ערכי x של הנקודות המשותפות לשתי הפרבולות.
- תשובה: x = −1 או x = 1
- פתרון: משווים את שני הביטויים של y : x² + 2 = −x² + 4 מעבירים את כל האיברים לאגף אחד: 2x² − 2 = 0 2x² = 2 x² = 1 ולכן x = 1 או x = −1

### המשמעות הגרפית

- דוגמה: (מערכת צירים ובה פרבולה וישר) בשרטוט הגרפים של מערכת המשוואות: y = x² + 4x + 3 y = 3x + 3 קראו מהשרטוט את נקודת החיתוך השמאלית של הפרבולה והישר.
- תשובה: (−1, 0)
- פתרון: הפרבולה והישר נפגשים בנקודות (−1, 0) , (0, 3) . השמאלית היא (−1, 0) . בדיקה בהצבה: y = (−1)² + 4 · (−1) + 3 = 0 , y = 3 · (−1) + 3 = 0

## עוד לא באתר

- מערכות עם מעגל
- סרטוט הגרפים

התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לכיתה ט׳ של משרד החינוך (תשפ״ז).

[לתרגול באתר](https://kixplo.com/il/he/) · [כל הנושאים של כיתה ט׳](https://kixplo.com/il/he/math/grade-9/)