דמיון משולשים ויחסי שטחים לכיתה ט׳
בנושא דמיון משולשים ויחסי שטחים בכיתה ט׳ לומדים צלעות מתאימות ומשפט ז.ז, יחס השטחים, יחס ההיקפים ודמיון בתוך ציור. במשולשים דומים כל הצלעות נכפלות באותו מספר, יחס הדמיון. גם ההיקף נכפל ביחס הדמיון, כי הוא סכום הצלעות.
השטח נכפל בריבוע של יחס הדמיון, כי גם הבסיס וגם הגובה נכפלים בו. אם יחס הדמיון הוא 2, השטח גדל פי 4. בכיוון ההפוך, מיחס השטחים מוצאים את יחס הדמיון בהוצאת שורש. קטע המקביל לצלע של משולש יוצר משולש קטן הדומה למשולש כולו. השטח שנשאר הוא טרפז: שטח המשולש הגדול פחות שטח המשולש הקטן.
טיפ: שימו לב לא לבלבל: ההיקפים הם ביחס הדמיון, והשטחים הם בריבוע שלו.
מה לומדים בנושא
צלעות מתאימות ומשפט ז.ז
לדוגמה: המשולשים דומים: ΔABC ∼ ΔDEF . האורכים בס״מ. במשולש הראשון: AB = 6, BC = 10, AC = 7 . במשולש השני: DF = 28 . מה אורך הצלע EF ?
תשובה ופתרון
התשובה: 40 ס״מ
הצלע DF מתאימה לצלע AC , ולכן יחס הדמיון הוא 28 : 7 = 4 . הצלע המבוקשת מתאימה לצלע BC : EF = 10 · 4 = 40 . אורך הצלע הוא 40 ס״מ.
יחס השטחים
לדוגמה: יחס הדמיון בין שני משולשים דומים הוא 2. פי כמה גדול שטח המשולש הגדול משטח המשולש הקטן?
תשובה ופתרון
התשובה: 4
יחס השטחים הוא ריבוע יחס הדמיון: 2² = 4 . השטח גדול פי 4.
יחס ההיקפים
לדוגמה: משולש גדול דומה למשולש קטן ביחס דמיון 4. היקף המשולש הקטן הוא 10 ס״מ. מהו היקף המשולש הגדול?
תשובה ופתרון
התשובה: 40 ס״מ
היקף המשולש הגדול: 10 · 4 = 40 . ההיקף הוא 40 ס״מ.
דמיון בתוך ציור
לדוגמה: בציור DE ∥ BC . נתון (בס״מ): AD = 6, DB = 6, BC = 6 . מה אורך הקטע DE ?
תשובה ופתרון
התשובה: 3 ס״מ
המשולשים דומים: ΔADE ∼ ΔABC . הצלע AB = 6 + 6 = 12 , ויחס הדמיון: AD : AB = 6 : 12 = 1 : 2 . לכן DE = 6 : 2 = 3 . אורך הקטע הוא 3 ס״מ.
עוד לא באתר
חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: הוכחת דמיון משולשים · משפטי דמיון צ.ז.צ, צ.צ.צ.
התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לכיתה ט׳ של משרד החינוך (תשפ״ז).