# דמיון משולשים ויחסי שטחים לכיתה ט׳

> דמיון משולשים ויחסי שטחים לכיתה ט׳: צלעות מתאימות ומשפט ז.ז, יחס השטחים, יחס ההיקפים, דמיון בתוך ציור. הסבר, דוגמאות פתורות ותרגול בחינם לפי משרד החינוך.

בנושא דמיון משולשים ויחסי שטחים בכיתה ט׳ לומדים צלעות מתאימות ומשפט ז.ז, יחס השטחים, יחס ההיקפים ודמיון בתוך ציור.

במשולשים דומים כל הצלעות נכפלות באותו מספר, יחס הדמיון. גם ההיקף נכפל ביחס הדמיון, כי הוא סכום הצלעות.

השטח נכפל בריבוע של יחס הדמיון, כי גם הבסיס וגם הגובה נכפלים בו. אם יחס הדמיון הוא 2, השטח גדל פי 4. בכיוון ההפוך, מיחס השטחים מוצאים את יחס הדמיון בהוצאת שורש.

קטע המקביל לצלע של משולש יוצר משולש קטן הדומה למשולש כולו. השטח שנשאר הוא טרפז: שטח המשולש הגדול פחות שטח המשולש הקטן.

**טיפ:** שימו לב לא לבלבל: ההיקפים הם ביחס הדמיון, והשטחים הם בריבוע שלו.

## מה לומדים בנושא

### צלעות מתאימות ומשפט ז.ז

- דוגמה: המשולשים דומים: ΔABC ∼ ΔDEF . האורכים בס״מ. במשולש הראשון: AB = 6, BC = 10, AC = 7 . במשולש השני: DF = 28 . מה אורך הצלע EF ?
- תשובה: 40 ס״מ
- פתרון: הצלע DF מתאימה לצלע AC , ולכן יחס הדמיון הוא 28 : 7 = 4 . הצלע המבוקשת מתאימה לצלע BC : EF = 10 · 4 = 40 . אורך הצלע הוא 40 ס״מ.

### יחס השטחים

- דוגמה: יחס הדמיון בין שני משולשים דומים הוא 2. פי כמה גדול שטח המשולש הגדול משטח המשולש הקטן?
- תשובה: 4
- פתרון: יחס השטחים הוא ריבוע יחס הדמיון: 2² = 4 . השטח גדול פי 4.

### יחס ההיקפים

- דוגמה: משולש גדול דומה למשולש קטן ביחס דמיון 4. היקף המשולש הקטן הוא 10 ס״מ. מהו היקף המשולש הגדול?
- תשובה: 40 ס״מ
- פתרון: היקף המשולש הגדול: 10 · 4 = 40 . ההיקף הוא 40 ס״מ.

### דמיון בתוך ציור

- דוגמה: (משולש, ובתוכו קטע המקביל לבסיס. על הצלעות רשומים האורכים הנתונים.) בציור DE ∥ BC . נתון (בס״מ): AD = 6, DB = 6, BC = 6 . מה אורך הקטע DE ?
- תשובה: 3 ס״מ
- פתרון: המשולשים דומים: ΔADE ∼ ΔABC . הצלע AB = 6 + 6 = 12 , ויחס הדמיון: AD : AB = 6 : 12 = 1 : 2 . לכן DE = 6 : 2 = 3 . אורך הקטע הוא 3 ס״מ.

## עוד לא באתר

- הוכחת דמיון משולשים
- משפטי דמיון צ.ז.צ, צ.צ.צ

התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לכיתה ט׳ של משרד החינוך (תשפ״ז).

[לתרגול באתר](https://kixplo.com/il/he/) · [כל הנושאים של כיתה ט׳](https://kixplo.com/il/he/math/grade-9/)