יחסי צלעות וזוויות ומשולש 30-60-90 לכיתה ט׳
בנושא יחסי צלעות וזוויות ומשולש 30-60-90 בכיתה ט׳ לומדים מול הצלע הגדולה הזווית הגדולה ומשולש ישר זווית עם זווית של 30°. בכל משולש, מול הזווית הגדולה יותר נמצאת הצלע הארוכה יותר, וגם ההפך: מול הצלע הארוכה יותר נמצאת הזווית הגדולה יותר. לכן הצלע הארוכה ביותר נמצאת מול הזווית הגדולה ביותר, והקצרה ביותר מול הקטנה ביותר. כשנתונות שתי זוויות, מחשבים קודם את השלישית: סכום הזוויות במשולש הוא 180°.
משולש ישר זווית שיש בו זווית של 30° הוא חצי ממשולש שווה צלעות: הגובה חוצה את המשולש שווה הצלעות לשני משולשים כאלה. לכן הניצב שמול הזווית של 30° שווה למחצית היתר. גם ההפך נכון: אם במשולש ישר זווית ניצב שווה למחצית היתר, הזווית שמולו היא 30°. את הניצב השני מוצאים במשפט פיתגורס: מריבוע היתר מחסירים את ריבוע הניצב הקצר. התוצאה היא שורש שאינו שלם, ולכן מעגלים אותו לעשירית.
טיפ: כדי למצוא את הצלע הארוכה ביותר, חפשו את הזווית הגדולה ביותר והסתכלו על הצלע שמולה, לא על הצלעות שיוצאות ממנה.
מה לומדים בנושא
מול הצלע הגדולה הזווית הגדולה
לדוגמה: במשולש ABC נתון: ∢B = 30°, ∢C = 100° . איזו צלע היא הארוכה ביותר?
- AC
- AB
- BC
תשובה ופתרון
התשובה: איי בי
סכום הזוויות במשולש הוא 180°, ולכן: ∢A = 180° − 30° − 100° = 50° הזווית הגדולה ביותר היא ∢C , ולכן הצלע הארוכה ביותר היא הצלע שמולה: AB
משולש ישר זווית עם זווית של 30°
לדוגמה: במשולש ישר הזווית נתון ∢B = 30° , והיתר הוא 8 ס״מ. מה אורך הניצב AC ?
תשובה ופתרון
התשובה: 4 ס״מ
AC מול הזווית של 30°, ולכן: AC = 8 : 2 = 4
עוד לא באתר
חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: הוכחת משפט התיכון ליתר · קטע אמצעים במשולש.
התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לכיתה ט׳ של משרד החינוך (תשפ״ז).