# יחסי צלעות וזוויות ומשולש 30-60-90 לכיתה ט׳

> יחסי צלעות וזוויות ומשולש 30-60-90 לכיתה ט׳: מול הצלע הגדולה הזווית הגדולה ועוד. הסבר, דוגמאות פתורות ותרגול בחינם לפי משרד החינוך.

בנושא יחסי צלעות וזוויות ומשולש 30-60-90 בכיתה ט׳ לומדים מול הצלע הגדולה הזווית הגדולה ומשולש ישר זווית עם זווית של 30°.

בכל משולש, מול הזווית הגדולה יותר נמצאת הצלע הארוכה יותר, וגם ההפך: מול הצלע הארוכה יותר נמצאת הזווית הגדולה יותר. לכן הצלע הארוכה ביותר נמצאת מול הזווית הגדולה ביותר, והקצרה ביותר מול הקטנה ביותר. כשנתונות שתי זוויות, מחשבים קודם את השלישית: סכום הזוויות במשולש הוא 180°.

משולש ישר זווית שיש בו זווית של 30° הוא חצי ממשולש שווה צלעות: הגובה חוצה את המשולש שווה הצלעות לשני משולשים כאלה. לכן הניצב שמול הזווית של 30° שווה למחצית היתר. גם ההפך נכון: אם במשולש ישר זווית ניצב שווה למחצית היתר, הזווית שמולו היא 30°.

את הניצב השני מוצאים במשפט פיתגורס: מריבוע היתר מחסירים את ריבוע הניצב הקצר. התוצאה היא שורש שאינו שלם, ולכן מעגלים אותו לעשירית.

**טיפ:** כדי למצוא את הצלע הארוכה ביותר, חפשו את הזווית הגדולה ביותר והסתכלו על הצלע שמולה, לא על הצלעות שיוצאות ממנה.

## מה לומדים בנושא

### מול הצלע הגדולה הזווית הגדולה

- דוגמה: במשולש ABC נתון: ∢B = 30°, ∢C = 100° . איזו צלע היא הארוכה ביותר?
- אפשרויות: איי סי AC · איי בי AB · בי סי BC
- תשובה: איי בי
- פתרון: סכום הזוויות במשולש הוא 180°, ולכן: ∢A = 180° − 30° − 100° = 50° הזווית הגדולה ביותר היא ∢C , ולכן הצלע הארוכה ביותר היא הצלע שמולה: AB

### משולש ישר זווית עם זווית של 30°

- דוגמה: (משולש ישר זווית ובו זווית של 30°) במשולש ישר הזווית נתון ∢B = 30° , והיתר הוא 8 ס״מ. מה אורך הניצב AC ?
- תשובה: 4 ס״מ
- פתרון: AC מול הזווית של 30°, ולכן: AC = 8 : 2 = 4

## עוד לא באתר

- הוכחת משפט התיכון ליתר
- קטע אמצעים במשולש

התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לכיתה ט׳ של משרד החינוך (תשפ״ז).

[לתרגול באתר](https://kixplo.com/il/he/) · [כל הנושאים של כיתה ט׳](https://kixplo.com/il/he/math/grade-9/)