משוואות רציונליות לכיתה ט׳
בנושא משוואות רציונליות בכיתה ט׳ לומדים משוואות עם מכנה מספרי, תחום ההצבה, פתרון משוואה רציונלית ופתרון שנפסל. משוואה רציונלית היא משוואה שהנעלם מופיע בה במכנה. אסור לחלק באפס, ולכן קודם מוצאים את תחום ההצבה: הערכים שאסור להציב, כי הם מאפסים מכנה. מכנה ממעלה שנייה מפרקים קודם לגורמים.
כדי לפתור, כופלים את שני האגפים במכנה המשותף, וכך נעלמים השברים. את המשוואה שמתקבלת פותרים כרגיל. בסוף בודקים כל פתרון מול תחום ההצבה. פתרון שמאפס מכנה פוסלים. אם כל הפתרונות נפסלו, למשוואה אין פתרון.
טיפ: כתבו את הערכים האסורים לפני הכפל, ובדקו מולם את הפתרונות בסוף.
מה לומדים בנושא
משוואות עם מכנה מספרי
לדוגמה: פתרו: x : 10 + 7 = 4
תשובה ופתרון
התשובה: −30
מחסרים 7 משני האגפים: x : 10 = −3 כופלים את שני האגפים ב־10: x = −3 × 10 = −30
תחום ההצבה
לדוגמה: איזה ערך של x אסור להציב בביטוי 6 : (2x + 14) ?
תשובה ופתרון
התשובה: −7
2x + 14 = 0 , ולכן x = −7
פתרון משוואה רציונלית
לדוגמה: פתרו: 36 : (x − 3) = −6
תשובה ופתרון
התשובה: −3
אסור להציב x = 3 . כופלים את שני האגפים במכנה x − 3 : 36 = −6 · (x − 3) 36 = −6x + 18 −6x = 18 x = −3 הפתרון מותר: הוא אינו מאפס אף מכנה.
פתרון שנפסל
לדוגמה: מה הפתרון של המשוואה (x − 7) : (x − 9) = 2 : (x − 9) ?
- אין פתרון
- x = 9
תשובה ופתרון
התשובה: אין פתרון
אסור להציב x = 9 , כי אז המכנה שווה 0. כופלים את שני האגפים במכנה: x − 7 = 2 x = 9 אבל זה בדיוק הערך האסור, ולכן למשוואה אין פתרון.
עוד לא באתר
חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: משוואות רציונליות עם פרמטר · אי־שוויונות רציונליים.
התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לכיתה ט׳ של משרד החינוך (תשפ״ז).