# משוואות רציונליות לכיתה ט׳

> משוואות רציונליות לכיתה ט׳: משוואות עם מכנה מספרי, תחום ההצבה, פתרון משוואה רציונלית, פתרון שנפסל. הסבר, דוגמאות פתורות ותרגול בחינם לפי משרד החינוך.

בנושא משוואות רציונליות בכיתה ט׳ לומדים משוואות עם מכנה מספרי, תחום ההצבה, פתרון משוואה רציונלית ופתרון שנפסל.

משוואה רציונלית היא משוואה שהנעלם מופיע בה במכנה. אסור לחלק באפס, ולכן קודם מוצאים את תחום ההצבה: הערכים שאסור להציב, כי הם מאפסים מכנה. מכנה ממעלה שנייה מפרקים קודם לגורמים.

כדי לפתור, כופלים את שני האגפים במכנה המשותף, וכך נעלמים השברים. את המשוואה שמתקבלת פותרים כרגיל.

בסוף בודקים כל פתרון מול תחום ההצבה. פתרון שמאפס מכנה פוסלים. אם כל הפתרונות נפסלו, למשוואה אין פתרון.

**טיפ:** כתבו את הערכים האסורים לפני הכפל, ובדקו מולם את הפתרונות בסוף.

## מה לומדים בנושא

### משוואות עם מכנה מספרי

- דוגמה: פתרו: x : 10 + 7 = 4
- תשובה: −30
- פתרון: מחסרים 7 משני האגפים: x : 10 = −3 כופלים את שני האגפים ב־10: x = −3 × 10 = −30

### תחום ההצבה

- דוגמה: איזה ערך של x אסור להציב בביטוי 6 : (2x + 14) ?
- תשובה: −7
- פתרון: 2x + 14 = 0 , ולכן x = −7

### פתרון משוואה רציונלית

- דוגמה: פתרו: 36 : (x − 3) = −6
- תשובה: −3
- פתרון: אסור להציב x = 3 . כופלים את שני האגפים במכנה x − 3 : 36 = −6 · (x − 3) 36 = −6x + 18 −6x = 18 x = −3 הפתרון מותר: הוא אינו מאפס אף מכנה.

### פתרון שנפסל

- דוגמה: מה הפתרון של המשוואה (x − 7) : (x − 9) = 2 : (x − 9) ?
- אפשרויות: אין פתרון · איקס שווה תשע x = 9
- תשובה: אין פתרון
- פתרון: אסור להציב x = 9 , כי אז המכנה שווה 0. כופלים את שני האגפים במכנה: x − 7 = 2 x = 9 אבל זה בדיוק הערך האסור, ולכן למשוואה אין פתרון.

## עוד לא באתר

- משוואות רציונליות עם פרמטר
- אי־שוויונות רציונליים

התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לכיתה ט׳ של משרד החינוך (תשפ״ז).

[לתרגול באתר](https://kixplo.com/il/he/) · [כל הנושאים של כיתה ט׳](https://kixplo.com/il/he/math/grade-9/)