מלבן, מעוין וריבוע לכיתה ט׳
בנושא מלבן, מעוין וריבוע בכיתה ט׳ לומדים אלכסוני המלבן, אלכסוני המעוין, תכונות הריבוע, התיכון ליתר ואיזה מרובע זה?. מלבן הוא מקבילית שיש בה זווית ישרה, ולכן כל זוויותיו ישרות. האלכסונים של מלבן שווים זה לזה וחוצים זה את זה. במשולש ישר זווית התיכון ליתר שווה לחצי היתר: הוא חצי אלכסון של המלבן שהמשולש הוא חצי ממנו.
מעוין הוא מקבילית שכל צלעותיה שוות. האלכסונים של מעוין מאונכים זה לזה, חוצים זה את זה וחוצים את הזוויות. שטח מעוין הוא מחצית מכפלת האלכסונים. ריבוע הוא גם מלבן וגם מעוין, ולכן יש לו כל התכונות של שניהם. כדי לקבוע איזה מרובע נתון, בוחרים את השם המדויק ביותר שהנתונים מבטיחים.
טיפ: כל תכונה של מקבילית נכונה גם במלבן, במעוין ובריבוע.
מה לומדים בנושא
אלכסוני המלבן
לדוגמה: במלבן ABCD האלכסונים נפגשים בנקודה O . אורך האלכסון AC הוא 40 ס״מ. מה אורך הקטע BO ?
תשובה ופתרון
התשובה: 20 ס״מ
BD = AC = 40 BO = 40 : 2 = 20
אלכסוני המעוין
לדוגמה: במעוין ABCD האלכסונים נפגשים בנקודה O . נתון: AC = 12, BD = 16 (בס״מ). מה אורך הצלע של המעוין?
תשובה ופתרון
התשובה: 10 ס״מ
AO = 12 : 2 = 6 BO = 16 : 2 = 8 AB² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 AB = 10
תכונות הריבוע
לדוגמה: אורך האלכסון של ריבוע הוא 20 ס״מ. מה שטח הריבוע?
תשובה ופתרון
התשובה: 200 סמ״ר
20 · 20 : 2 = 200
התיכון ליתר
לדוגמה: במשולש ABC נתון ∢B = 90° , והקטע BM הוא התיכון ליתר AC . אורך היתר הוא 8 ס״מ. מה אורך התיכון?
תשובה ופתרון
התשובה: 4 ס״מ
BM = 8 : 2 = 4
איזה מרובע זה?
לדוגמה: במרובע ABCD האלכסונים שווים זה לזה וחוצים זה את זה. איזה מרובע זה בוודאות? בחרו את השם המדויק ביותר.
- ריבוע
- מעוין
- מלבן
- מקבילית
תשובה ופתרון
התשובה: מלבן
מרובע שאלכסוניו חוצים זה את זה הוא מקבילית. מקבילית שאלכסוניה שווים היא מלבן. לא נתון שהאלכסונים מאונכים, ולכן אי אפשר לקבוע שזה ריבוע. התשובה: מלבן.
עוד לא באתר
חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: הוכחה שמרובע הוא מלבן / מעוין / ריבוע · הוכחת משפט התיכון ליתר.
התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לכיתה ט׳ של משרד החינוך (תשפ״ז).