# מלבן, מעוין וריבוע לכיתה ט׳

> מלבן, מעוין וריבוע לכיתה ט׳: אלכסוני המלבן, אלכסוני המעוין, תכונות הריבוע, התיכון ליתר, איזה מרובע זה?. הסבר, דוגמאות פתורות ותרגול בחינם לפי משרד החינוך.

בנושא מלבן, מעוין וריבוע בכיתה ט׳ לומדים אלכסוני המלבן, אלכסוני המעוין, תכונות הריבוע, התיכון ליתר ואיזה מרובע זה?.

מלבן הוא מקבילית שיש בה זווית ישרה, ולכן כל זוויותיו ישרות. האלכסונים של מלבן שווים זה לזה וחוצים זה את זה. במשולש ישר זווית התיכון ליתר שווה לחצי היתר: הוא חצי אלכסון של המלבן שהמשולש הוא חצי ממנו.

מעוין הוא מקבילית שכל צלעותיה שוות. האלכסונים של מעוין מאונכים זה לזה, חוצים זה את זה וחוצים את הזוויות. שטח מעוין הוא מחצית מכפלת האלכסונים.

ריבוע הוא גם מלבן וגם מעוין, ולכן יש לו כל התכונות של שניהם. כדי לקבוע איזה מרובע נתון, בוחרים את השם המדויק ביותר שהנתונים מבטיחים.

**טיפ:** כל תכונה של מקבילית נכונה גם במלבן, במעוין ובריבוע.

## מה לומדים בנושא

### אלכסוני המלבן

- דוגמה: (מלבן ושני האלכסונים שלו, מקווקווים, שנפגשים בנקודה.) במלבן ABCD האלכסונים נפגשים בנקודה O . אורך האלכסון AC הוא 40 ס״מ. מה אורך הקטע BO ?
- תשובה: 20 ס״מ
- פתרון: BD = AC = 40 BO = 40 : 2 = 20

### אלכסוני המעוין

- דוגמה: (מעוין ושני האלכסונים שלו, מקווקווים, שנפגשים בנקודה.) במעוין ABCD האלכסונים נפגשים בנקודה O . נתון: AC = 12, BD = 16 (בס״מ). מה אורך הצלע של המעוין?
- תשובה: 10 ס״מ
- פתרון: AO = 12 : 2 = 6 BO = 16 : 2 = 8 AB² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 AB = 10

### תכונות הריבוע

- דוגמה: (ריבוע ושני האלכסונים שלו, מקווקווים, שנפגשים בנקודה.) אורך האלכסון של ריבוע הוא 20 ס״מ. מה שטח הריבוע?
- תשובה: 200 סמ״ר
- פתרון: 20 · 20 : 2 = 200

### התיכון ליתר

- דוגמה: (משולש ישר זווית והתיכון ליתר, מקווקו.) במשולש ABC נתון ∢B = 90° , והקטע BM הוא התיכון ליתר AC . אורך היתר הוא 8 ס״מ. מה אורך התיכון?
- תשובה: 4 ס״מ
- פתרון: BM = 8 : 2 = 4

### איזה מרובע זה?

- דוגמה: במרובע ABCD האלכסונים שווים זה לזה וחוצים זה את זה. איזה מרובע זה בוודאות? בחרו את השם המדויק ביותר.
- אפשרויות: ריבוע · מעוין · מלבן · מקבילית
- תשובה: מלבן
- פתרון: מרובע שאלכסוניו חוצים זה את זה הוא מקבילית. מקבילית שאלכסוניה שווים היא מלבן. לא נתון שהאלכסונים מאונכים, ולכן אי אפשר לקבוע שזה ריבוע. התשובה: מלבן.

## עוד לא באתר

- הוכחה שמרובע הוא מלבן / מעוין / ריבוע
- הוכחת משפט התיכון ליתר

התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לכיתה ט׳ של משרד החינוך (תשפ״ז).

[לתרגול באתר](https://kixplo.com/il/he/) · [כל הנושאים של כיתה ט׳](https://kixplo.com/il/he/math/grade-9/)