הסתברות לכיתה ט׳
בנושא הסתברות בכיתה ט׳ לומדים מושגי יסוד בהסתברות, מאורע דו־שלבי בטבלה, עם החזרה ובלי החזרה, מודל השטח, הסתברות ושכיחות צפויה וחזרה על סטטיסטיקה. במאורע דו־שלבי, כמו סיבוב של שני סביבונים, כל תוצאה היא זוג: מה יצא בשלב הראשון ומה יצא בשני. טבלה שהשורות שלה לפי השלב הראשון והעמודות לפי השני מראה את כל התוצאות. כשכל התוצאות שוות־סיכוי, ההסתברות היא מספר המשבצות המתאימות חלקי מספר כל המשבצות.
כשמוציאים מהשקית שני כדורים, כופלים את ההסתברויות של שני השלבים. עם החזרה, השלב השני זהה לראשון. בלי החזרה, בשלב השני יש בשקית כדור אחד פחות. כדי לחשב "לפחות אחד", נוח לחשב את המאורע המשלים ולהחסיר מ־1. השכיחות הצפויה היא ההסתברות כפול מספר הניסויים. בכיוון ההפוך, מהשכיחות היחסית בניסוי אפשר לאמוד הסתברות שאי אפשר לחשב.
טיפ: הסתברות היא תמיד מספר בין 0 ל־1. אם יצא יותר מ־1, יש טעות בחישוב.
מה לומדים בנושא
מושגי יסוד בהסתברות
לדוגמה: בשקית 9 כדורים אדומים ו־2 כדורים כחולים. מוציאים כדור אחד בלי להסתכל. מה ההסתברות להוציא כדור אדום?
תשובה ופתרון
התשובה: 9/11
בשקית 11 כדורים, ומהם 9 בצבע הרצוי. ההסתברות: 9/11
מאורע דו־שלבי בטבלה
לדוגמה:
| ראשון / שני | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
תשובה ופתרון
התשובה: 1/6
מספר כל התוצאות: 3 · 4 = 12 . התוצאות הרצויות: (2, 4) , (3, 3) : 2 תוצאות. ההסתברות: 2/12 = 1/6
עם החזרה ובלי החזרה
לדוגמה: בשקית 2 כדורים אדומים ו־6 כדורים כחולים. מוציאים כדור, רושמים את צבעו ומחזירים אותו לשקית. אחר כך מוציאים כדור שני. מה ההסתברות ששני הכדורים יהיו אדומים?
תשובה ופתרון
התשובה: 1/16
בשלב הראשון יש בשקית 8 כדורים, ומהם 2 אדומים, ולכן ההסתברות לכדור אדום היא 2/8 . בשלב השני הכדור כבר הוחזר, ולכן ההסתברות היא שוב 2/8 . כופלים לאורך הענף: 2/8 · 2/8 = 4/64 = 1/16
מודל השטח
לדוגמה: חץ נופל באקראי על הלוח, ויכול לפגוע בכל נקודה בו באותו סיכוי. מה ההסתברות שהחץ יפגע באזור הצבוע?
תשובה ופתרון
התשובה: 1/4
המשבצות הצבועות: 4 · 1 = 4 . בכל הלוח: 4 · 4 = 16 . ההסתברות: 4/16 = 1/4
הסתברות ושכיחות צפויה
לדוגמה: מטילים קובייה רגילה 60 פעמים. בערך כמה פעמים צפוי לצאת מספר גדול מ־4?
תשובה ופתרון
התשובה: 20
ההסתברות בהטלה אחת: 2/6 . השכיחות הצפויה: 2/6 · 60 = 20
חזרה על סטטיסטיקה
לדוגמה: אלה הציונים של התלמידים בקבוצה במבחן: 86, 56, 77, 61. מה הממוצע?
תשובה ופתרון
התשובה: 70
סכום הציונים: 86 + 56 + 77 + 61 = 280 יש 4 ציונים: 280 : 4 = 70 הממוצע הוא 70.
עוד לא באתר
חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: ציור דיאגרמת עץ · קריאת דיאגרמת עץ · מאורעות תלויים ובלתי תלויים · שלושה שלבים.
התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לכיתה ט׳ של משרד החינוך (תשפ״ז).