חוקי חזקות ושורשים לכיתה ט׳
בנושא חוקי חזקות ושורשים בכיתה ט׳ לומדים כפל וחילוק של חזקות עם אותו בסיס, חזקה של חזקה וחזקה של מכפלה, מעריך 0 וסימן של חזקה וחוקי השורש הריבועי. חזקה היא כפל חוזר של אותו מספר: הבסיס הוא המספר שכופלים, והמעריך אומר כמה פעמים. כשכופלים שתי חזקות עם אותו בסיס, הגורמים נכנסים לשורה אחת, ולכן מחברים את המעריכים. כשמחלקים, גורמים משותפים מצטמצמים, ולכן מחסירים את המעריכים.
בחזקה של חזקה כופלים את המעריכים, ובחזקה של מכפלה מעלים בחזקה כל גורם בנפרד. כל מספר שונה מ־0 בחזקת 0 שווה 1. כשבסיס שלילי נמצא בסוגריים, מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית ומעריך אי־זוגי נותן תוצאה שלילית. השורש של מכפלה שווה למכפלת השורשים, והשורש של מנה שווה למנת השורשים. לחיבור אין חוק כזה: השורש של סכום אינו סכום השורשים. השורש של ריבוע של מספר הוא המספר בלי הסימן שלו, כלומר הערך המוחלט שלו.
טיפ: לפני שמשתמשים בחוק, בודקים שהבסיסים שווים. לחזקות עם בסיסים שונים אין חוק של חיבור מעריכים.
מה לומדים בנושא
כפל וחילוק של חזקות עם אותו בסיס
לדוגמה: כתבו כחזקה אחת: 3⁷ · 3²
תשובה ופתרון
התשובה: 9
מחברים את המעריכים: 7 + 2 = 9 . לכן 3⁷ · 3² = 3⁹
חזקה של חזקה וחזקה של מכפלה
לדוגמה: כתבו כחזקה אחת: (3²)⁴
תשובה ופתרון
התשובה: 8
(3²)⁴ = 3² · 3² · 3² · 3² . כופלים את המעריכים: 2 · 4 = 8 . לכן (3²)⁴ = 3⁸
מעריך 0 וסימן של חזקה
לדוגמה: חשבו: x⁰ כאשר x ≠ 0
תשובה ופתרון
התשובה: 1
x⁰ = 1
חוקי השורש הריבועי
לדוגמה: חשבו: √(100 · 9)
תשובה ופתרון
התשובה: 30
√(100 · 9) = √100 · √9 = 10 · 3 = 30
עוד לא באתר
חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: חזקות עם מעריך שלילי · כתיבה מדעית.
התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לכיתה ט׳ של משרד החינוך (תשפ״ז).