# חוקי חזקות ושורשים לכיתה ט׳

> חוקי חזקות ושורשים לכיתה ט׳: כפל וחילוק של חזקות עם אותו בסיס, חזקה של חזקה וחזקה של מכפלה ועוד. הסבר, דוגמאות פתורות ותרגול בחינם לפי משרד החינוך.

בנושא חוקי חזקות ושורשים בכיתה ט׳ לומדים כפל וחילוק של חזקות עם אותו בסיס, חזקה של חזקה וחזקה של מכפלה, מעריך 0 וסימן של חזקה וחוקי השורש הריבועי.

חזקה היא כפל חוזר של אותו מספר: הבסיס הוא המספר שכופלים, והמעריך אומר כמה פעמים. כשכופלים שתי חזקות עם אותו בסיס, הגורמים נכנסים לשורה אחת, ולכן מחברים את המעריכים. כשמחלקים, גורמים משותפים מצטמצמים, ולכן מחסירים את המעריכים.

בחזקה של חזקה כופלים את המעריכים, ובחזקה של מכפלה מעלים בחזקה כל גורם בנפרד. כל מספר שונה מ־0 בחזקת 0 שווה 1. כשבסיס שלילי נמצא בסוגריים, מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית ומעריך אי־זוגי נותן תוצאה שלילית.

השורש של מכפלה שווה למכפלת השורשים, והשורש של מנה שווה למנת השורשים. לחיבור אין חוק כזה: השורש של סכום אינו סכום השורשים. השורש של ריבוע של מספר הוא המספר בלי הסימן שלו, כלומר הערך המוחלט שלו.

**טיפ:** לפני שמשתמשים בחוק, בודקים שהבסיסים שווים. לחזקות עם בסיסים שונים אין חוק של חיבור מעריכים.

## מה לומדים בנושא

### כפל וחילוק של חזקות עם אותו בסיס

- דוגמה: כתבו כחזקה אחת: 3⁷ · 3²
- תשובה: 9
- פתרון: מחברים את המעריכים: 7 + 2 = 9 . לכן 3⁷ · 3² = 3⁹

### חזקה של חזקה וחזקה של מכפלה

- דוגמה: כתבו כחזקה אחת: (3²)⁴
- תשובה: 8
- פתרון: (3²)⁴ = 3² · 3² · 3² · 3² . כופלים את המעריכים: 2 · 4 = 8 . לכן (3²)⁴ = 3⁸

### מעריך 0 וסימן של חזקה

- דוגמה: חשבו: x⁰ כאשר x ≠ 0
- תשובה: 1
- פתרון: x⁰ = 1

### חוקי השורש הריבועי

- דוגמה: חשבו: √(100 · 9)
- תשובה: 30
- פתרון: √(100 · 9) = √100 · √9 = 10 · 3 = 30

## עוד לא באתר

- חזקות עם מעריך שלילי
- כתיבה מדעית

התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לכיתה ט׳ של משרד החינוך (תשפ״ז).

[לתרגול באתר](https://kixplo.com/il/he/) · [כל הנושאים של כיתה ט׳](https://kixplo.com/il/he/math/grade-9/)