מקבילית לכיתה ט׳
בנושא מקבילית בכיתה ט׳ לומדים זוויות במקבילית, צלעות ואלכסונים במקבילית, האם המרובע מקבילית? ומקבילית במערכת צירים. מקבילית היא מרובע ששני הזוגות של הצלעות הנגדיות שלו מקבילים. במקבילית הצלעות הנגדיות שוות, הזוויות הנגדיות שוות, ושתי זוויות סמוכות משלימות ל־180°.
האלכסונים של מקבילית חוצים זה את זה: הנקודה שבה הם נפגשים היא האמצע של כל אחד מהם. שטח מקבילית הוא הבסיס כפול הגובה אליו. מרובע הוא מקבילית אם מתקיים אחד מאלה: שני הזוגות של הצלעות הנגדיות שווים, או שזוג אחד של צלעות נגדיות שוות וגם מקבילות, או שהאלכסונים חוצים זה את זה, או ששני הזוגות של הזוויות הנגדיות שווים. זוג אחד של צלעות שוות וזוג אחר של צלעות מקבילות אינם מספיקים: כך נראה גם טרפז שווה שוקיים.
טיפ: במערכת צירים, הדרך מקודקוד לשכן שלו זהה לדרך בצלע שמולה. כך מוצאים את הקודקוד הרביעי.
מה לומדים בנושא
זוויות במקבילית
לדוגמה: במקבילית ABCD נתון: ∢D = 145° . מה גודל ∢A ?
תשובה ופתרון
התשובה: 35 °
הזוויות סמוכות, ולכן הן משלימות ל־180°: ∢A = 180° − 145° = 35°
צלעות ואלכסונים במקבילית
לדוגמה: במקבילית ABCD אורכי שתי צלעות סמוכות הם 17 ס״מ ו־3 ס״מ. מה היקף המקבילית?
תשובה ופתרון
התשובה: 40 ס״מ
כל צלע מופיעה פעמיים: 2 · (17 + 3) = 40
האם המרובע מקבילית?
לדוגמה: במרובע ABCD נתון: AB ∥ DC, AD ∥ BC . האם המרובע הוא מקבילית?
- כן, הוא מקבילית
- לא, הוא אינו מקבילית
- אי אפשר לדעת
תשובה ופתרון
התשובה: כן, הוא מקבילית
מרובע ששני הזוגות של הצלעות הנגדיות שלו מקבילים הוא מקבילית: זו ההגדרה.
מקבילית במערכת צירים
לדוגמה:
הנקודות A(−5, −6), B(−3, −5), C(−5, 0) הן שלושה קודקודים של המקבילית ABCD . מהם שיעורי הקודקוד D ?תשובה ופתרון
התשובה: (−7, −1)
מהקודקוד B אל A הולכים 2 שמאלה ו־1 למטה. אותה דרך מהקודקוד C : D(−7, −1)
עוד לא באתר
חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: הוכחה שמרובע הוא מקבילית.
התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לכיתה ט׳ של משרד החינוך (תשפ״ז).