# מקבילית לכיתה ט׳

> מקבילית לכיתה ט׳: זוויות במקבילית, צלעות ואלכסונים במקבילית, האם המרובע מקבילית?, מקבילית במערכת צירים. הסבר, דוגמאות פתורות ותרגול בחינם לפי משרד החינוך.

בנושא מקבילית בכיתה ט׳ לומדים זוויות במקבילית, צלעות ואלכסונים במקבילית, האם המרובע מקבילית? ומקבילית במערכת צירים.

מקבילית היא מרובע ששני הזוגות של הצלעות הנגדיות שלו מקבילים. במקבילית הצלעות הנגדיות שוות, הזוויות הנגדיות שוות, ושתי זוויות סמוכות משלימות ל־180°.

האלכסונים של מקבילית חוצים זה את זה: הנקודה שבה הם נפגשים היא האמצע של כל אחד מהם. שטח מקבילית הוא הבסיס כפול הגובה אליו.

מרובע הוא מקבילית אם מתקיים אחד מאלה: שני הזוגות של הצלעות הנגדיות שווים, או שזוג אחד של צלעות נגדיות שוות וגם מקבילות, או שהאלכסונים חוצים זה את זה, או ששני הזוגות של הזוויות הנגדיות שווים. זוג אחד של צלעות שוות וזוג אחר של צלעות מקבילות אינם מספיקים: כך נראה גם טרפז שווה שוקיים.

**טיפ:** במערכת צירים, הדרך מקודקוד לשכן שלו זהה לדרך בצלע שמולה. כך מוצאים את הקודקוד הרביעי.

## מה לומדים בנושא

### זוויות במקבילית

- דוגמה: (מקבילית.) במקבילית ABCD נתון: ∢D = 145° . מה גודל ∢A ?
- תשובה: 35 °
- פתרון: הזוויות סמוכות, ולכן הן משלימות ל־180°: ∢A = 180° − 145° = 35°

### צלעות ואלכסונים במקבילית

- דוגמה: (מקבילית.) במקבילית ABCD אורכי שתי צלעות סמוכות הם 17 ס״מ ו־3 ס״מ. מה היקף המקבילית?
- תשובה: 40 ס״מ
- פתרון: כל צלע מופיעה פעמיים: 2 · (17 + 3) = 40

### האם המרובע מקבילית?

- דוגמה: במרובע ABCD נתון: AB ∥ DC, AD ∥ BC . האם המרובע הוא מקבילית?
- אפשרויות: כן, הוא מקבילית · לא, הוא אינו מקבילית · אי אפשר לדעת
- תשובה: כן, הוא מקבילית
- פתרון: מרובע ששני הזוגות של הצלעות הנגדיות שלו מקבילים הוא מקבילית: זו ההגדרה.

### מקבילית במערכת צירים

- דוגמה: (מערכת צירים ובה שלושה קודקודים של מקבילית) הנקודות A(−5, −6), B(−3, −5), C(−5, 0) הן שלושה קודקודים של המקבילית ABCD . מהם שיעורי הקודקוד D ?
- תשובה: (−7, −1)
- פתרון: מהקודקוד B אל A הולכים 2 שמאלה ו־1 למטה. אותה דרך מהקודקוד C : D(−7, −1)

## עוד לא באתר

- הוכחה שמרובע הוא מקבילית

התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לכיתה ט׳ של משרד החינוך (תשפ״ז).

[לתרגול באתר](https://kixplo.com/il/he/) · [כל הנושאים של כיתה ט׳](https://kixplo.com/il/he/math/grade-9/)