דלתון לכיתה ט׳
בנושא דלתון בכיתה ט׳ לומדים זוויות בדלתון, האלכסון הראשי בדלתון ודלתון במערכת צירים. דלתון הוא מרובע שיש בו שני זוגות של צלעות סמוכות שוות. האלכסון שמחבר את שני הקודקודים שבין הצלעות השוות נקרא האלכסון הראשי, והוא ציר הסימטריה של הדלתון: הוא חוצה את שתי הזוויות שבקצותיו, ושתי הזוויות האחרות שוות זו לזו. סכום הזוויות במרובע הוא 360°, ולכן כשיודעים את שתי הזוויות שעל האלכסון הראשי, כל אחת משתי האחרות היא חצי מההפרש בין 360° לבין הסכום שלהן.
האלכסונים של דלתון מאונכים זה לזה, והאלכסון הראשי חוצה את האלכסון המשני. לכן הם מחלקים את הדלתון לארבעה משולשים ישרי זווית, ובהם משתמשים במשפט פיתגורס: מחצי האלכסון המשני ומקטע של האלכסון הראשי מחשבים צלע. השטח של דלתון הוא מכפלת האלכסונים חלקי 2. במערכת צירים, כשהאלכסון הראשי מונח על הציר האנכי, הקודקוד הרביעי הוא שיקוף של הקודקוד שמולו בציר הזה. כדי לבדוק אם מרובע הוא דלתון, משווים את הצלעות הסמוכות: מחשבים את ריבועי האורכים שלהן ובודקים אם הם שווים.
טיפ: שרטטו קודם את האלכסון הראשי: הוא מחלק את הדלתון לשני משולשים חופפים, וכל מה שנכון בצד אחד נכון גם בצד השני.
מה לומדים בנושא
זוויות בדלתון
לדוגמה: בדלתון ABCD הצלעות הסמוכות שוות: AB = AD, CB = CD . נתון: ∢B = 75°, ∢C = 160°, ∢D = 75° . מה גודל ∢A ?
תשובה ופתרון
התשובה: 50 °
זוויות הצד שוות, ולכן: ∢A = 360° − 75° − 160° − 75° = 50°
האלכסון הראשי בדלתון
לדוגמה: בדלתון ABCD הצלעות הסמוכות שוות: AB = AD, CB = CD . האלכסונים נפגשים בנקודה O , ונתון: BD = 6 ס״מ. מה אורך BO ?
תשובה ופתרון
התשובה: 3 ס״מ
האלכסון הראשי חוצה את BD : BO = 6 : 2 = 3
דלתון במערכת צירים
לדוגמה:
הנקודות A(0, 2), B(4, −6), C(0, −8) הן קודקודים של הדלתון ABCD . האלכסון הראשי AC נמצא על הציר האנכי. מהם שיעורי הקודקוד D ?תשובה ופתרון
התשובה: (−4, −6)
שיקוף בהציר האנכי: השיעור הראשון מחליף סימן, והשני נשאר. D(−4, −6)
עוד לא באתר
חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: הוכחת תכונות הדלתון · דלתון קעור.
התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לכיתה ט׳ של משרד החינוך (תשפ״ז).