תכונות של פונקציה לכיתה ט׳
בנושא תכונות של פונקציה בכיתה ט׳ לומדים חיתוך עם הצירים, חיוביות ושליליות, נקודות קיצון, עלייה וירידה, פתרון משוואה מהגרף, הזזה של גרף ושיקוף בציר האופקי. כשקוראים גרף של פונקציה, מחפשים בו כמה תכונות: היכן הוא חותך את הצירים, היכן הוא מעל הציר האופקי (שם הפונקציה חיובית) והיכן מתחתיו (שם היא שלילית), היכן הוא עולה והיכן הוא יורד, ומהן נקודות הקיצון שלו, שבהן הוא מחליף כיוון.
נקודת קיצון היא זוג סדור, וערך הקיצון הוא השיעור השני שלה, כלומר הגובה שלה. מקסימום מקומי גבוה מהנקודות שסביבו, ומקסימום מוחלט גבוה מכל הנקודות בגרף. יש גרפים שאין להם נקודת קיצון בכלל. מהגרף אפשר לפתור משוואה: הפתרונות של המשוואה שבה הפונקציה שווה למספר מסוים הם השיעורים הראשונים של הנקודות שבהן הגרף פוגש קו אופקי בגובה הזה. הוספה של מספר לפונקציה מזיזה את הגרף למעלה או למטה. מספר בתוך הסוגריים מזיז אותו הצידה: מינוס מזיז ימינה, ופלוס מזיז שמאלה. מינוס לפני הפונקציה משקף את הגרף בציר האופקי, וכל ערך מחליף סימן.
טיפ: בגרף שממשיך מחוץ לשרטוט, בדקו לאן הוא הולך בקצוות לפני שקובעים שיש לו נקודה גבוהה ביותר.
מה לומדים בנושא
חיתוך עם הצירים, חיוביות ושליליות
לדוגמה:
בשרטוט הגרף של הפונקציה y = f(x) . הגרף ממשיך באותו כיוון גם מחוץ לשרטוט. מהי נקודת החיתוך של הגרף עם הציר האופקי?תשובה ופתרון
התשובה: (1, 0)
הגרף פוגש את הציר האופקי בנקודה (1, 0)
נקודות קיצון, עלייה וירידה
לדוגמה:
בשרטוט הגרף של הפונקציה y = f(x) . הגרף ממשיך באותו כיוון גם מחוץ לשרטוט. מהי נקודת המקסימום של הפונקציה?תשובה ופתרון
התשובה: (−3, 3)
הגרף עולה עד הנקודה (−3, 3) ואחריה יורד, ולכן זו נקודת המקסימום.
פתרון משוואה מהגרף
לדוגמה:
בשרטוט הגרף של הפונקציה y = f(x) . הגרף ממשיך באותו כיוון גם מחוץ לשרטוט. לאילו ערכים של x מתקיים f(x) = 0 ?תשובה ופתרון
התשובה: x = 1
הגרף חותך את הציר האופקי בנקודה (1, 0) . לכן x = 1
הזזה של גרף
לדוגמה: הנקודה (−4, 5) נמצאת על הגרף של y = f(x) . איזו נקודה מתאימה לה על הגרף של y = f(x) − 3 ?
תשובה ופתרון
התשובה: (−4, 2)
השיעור השני קטן ב־3, והשיעור הראשון נשאר: (−4, 2)
שיקוף בציר האופקי
לדוגמה: הנקודה (−4, 5) נמצאת על הגרף של y = f(x) . איזו נקודה מתאימה לה על הגרף של y = −f(x) ?
תשובה ופתרון
התשובה: (−4, −5)
השיעור השני מחליף סימן, והשיעור הראשון נשאר: (−4, −5)
עוד לא באתר
חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: סרטוט גרף של פונקציה לפי תכונות נתונות · תחום הגדרה · פונקציות זוגיות ואי־זוגיות.
התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לכיתה ט׳ של משרד החינוך (תשפ״ז).