# תכונות של פונקציה לכיתה ט׳

> תכונות של פונקציה לכיתה ט׳: חיתוך עם הצירים, חיוביות ושליליות, נקודות קיצון, עלייה וירידה, הזזה של גרף ועוד. הסבר, דוגמאות פתורות ותרגול בחינם לפי משרד החינוך.

בנושא תכונות של פונקציה בכיתה ט׳ לומדים חיתוך עם הצירים, חיוביות ושליליות, נקודות קיצון, עלייה וירידה, פתרון משוואה מהגרף, הזזה של גרף ושיקוף בציר האופקי.

כשקוראים גרף של פונקציה, מחפשים בו כמה תכונות: היכן הוא חותך את הצירים, היכן הוא מעל הציר האופקי (שם הפונקציה חיובית) והיכן מתחתיו (שם היא שלילית), היכן הוא עולה והיכן הוא יורד, ומהן נקודות הקיצון שלו, שבהן הוא מחליף כיוון.

נקודת קיצון היא זוג סדור, וערך הקיצון הוא השיעור השני שלה, כלומר הגובה שלה. מקסימום מקומי גבוה מהנקודות שסביבו, ומקסימום מוחלט גבוה מכל הנקודות בגרף. יש גרפים שאין להם נקודת קיצון בכלל.

מהגרף אפשר לפתור משוואה: הפתרונות של המשוואה שבה הפונקציה שווה למספר מסוים הם השיעורים הראשונים של הנקודות שבהן הגרף פוגש קו אופקי בגובה הזה.

הוספה של מספר לפונקציה מזיזה את הגרף למעלה או למטה. מספר בתוך הסוגריים מזיז אותו הצידה: מינוס מזיז ימינה, ופלוס מזיז שמאלה. מינוס לפני הפונקציה משקף את הגרף בציר האופקי, וכל ערך מחליף סימן.

**טיפ:** בגרף שממשיך מחוץ לשרטוט, בדקו לאן הוא הולך בקצוות לפני שקובעים שיש לו נקודה גבוהה ביותר.

## מה לומדים בנושא

### חיתוך עם הצירים, חיוביות ושליליות

- דוגמה: (מערכת צירים ובה גרף של פונקציה: קו שבור) בשרטוט הגרף של הפונקציה y = f(x) . הגרף ממשיך באותו כיוון גם מחוץ לשרטוט. מהי נקודת החיתוך של הגרף עם הציר האופקי?
- תשובה: (1, 0)
- פתרון: הגרף פוגש את הציר האופקי בנקודה (1, 0)

### נקודות קיצון, עלייה וירידה

- דוגמה: (מערכת צירים ובה גרף של פונקציה: קו שבור) בשרטוט הגרף של הפונקציה y = f(x) . הגרף ממשיך באותו כיוון גם מחוץ לשרטוט. מהי נקודת המקסימום של הפונקציה?
- תשובה: (−3, 3)
- פתרון: הגרף עולה עד הנקודה (−3, 3) ואחריה יורד, ולכן זו נקודת המקסימום.

### פתרון משוואה מהגרף

- דוגמה: (מערכת צירים ובה גרף של פונקציה: קו שבור) בשרטוט הגרף של הפונקציה y = f(x) . הגרף ממשיך באותו כיוון גם מחוץ לשרטוט. לאילו ערכים של x מתקיים f(x) = 0 ?
- תשובה: x = 1
- פתרון: הגרף חותך את הציר האופקי בנקודה (1, 0) . לכן x = 1

### הזזה של גרף

- דוגמה: הנקודה (−4, 5) נמצאת על הגרף של y = f(x) . איזו נקודה מתאימה לה על הגרף של y = f(x) − 3 ?
- תשובה: (−4, 2)
- פתרון: השיעור השני קטן ב־3, והשיעור הראשון נשאר: (−4, 2)

### שיקוף בציר האופקי

- דוגמה: הנקודה (−4, 5) נמצאת על הגרף של y = f(x) . איזו נקודה מתאימה לה על הגרף של y = −f(x) ?
- תשובה: (−4, −5)
- פתרון: השיעור השני מחליף סימן, והשיעור הראשון נשאר: (−4, −5)

## עוד לא באתר

- סרטוט גרף של פונקציה לפי תכונות נתונות
- תחום הגדרה
- פונקציות זוגיות ואי־זוגיות

התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים במתמטיקה לכיתה ט׳ של משרד החינוך (תשפ״ז).

[לתרגול באתר](https://kixplo.com/il/he/) · [כל הנושאים של כיתה ט׳](https://kixplo.com/il/he/math/grade-9/)