גבהים, שטחים וגופים לכיתה ה׳

בנושא גבהים, שטחים וגופים בכיתה ה׳ לומדים גבהים במשולש ובמקבילית, שטח משולש ושטח מקבילית, חשיבה על שטחים, פאות, מקצועות וקודקודים ומנסרות ופירמידות. הגובה לצלע הוא קטע שיוצא מהקודקוד שמול הצלע, ופוגש את הקו של הצלע בזווית ישרה. לכל משולש יש שלושה גבהים, אחד לכל צלע. במשולש קהה זווית חלק מהגבהים נמצאים מחוץ למשולש, ופוגשים את ההמשך של הצלע. במקבילית, הגובה מחבר קודקוד לצלע שאינה סמוכה לו, ומאונך לה.

משולש הוא חצי ממלבן: כשלמשולש ולמלבן יש אותו בסיס, והקודקוד העליון של המשולש נמצא על הצלע העליונה של המלבן, השטח של המשולש הוא בדיוק מחצית השטח של המלבן. אפשר לגזור חלק ממקבילית ולהזיז אותו כך שיתקבל מלבן עם אותו בסיס ואותו גובה. אלכסון גוזר מקבילית לשני משולשים חופפים, ולכן כל משולש הוא חצי ממנה. מכאן החישוב: שטח מקבילית הוא הבסיס כפול הגובה, ושטח משולש הוא הבסיס כפול הגובה, חלקי 2: 6 × 4 : 2 = 12. אפשר לחשב את השטח של משולש לפי כל צלע והגובה אליה, ותמיד יוצא אותו שטח. למנסרה יש שני בסיסים זהים, זה מול זה, והפאות הצדדיות שלה הן מלבנים. לפירמידה יש בסיס אחד, והפאות הצדדיות שלה הן משולשים שנפגשים בקודקוד אחד. הבסיס מגלה הכול: למנסרה שהבסיס שלה מחומש יש 7 פאות, 15 מקצועות ו־10 קודקודים, ולפירמידה שהבסיס שלה ריבוע יש 5 פאות, 8 מקצועות ו־5 קודקודים.

טיפ: כשמחפשים גובה, חפשו את הזווית הישרה: הגובה תמיד פוגש את הקו של הצלע בזווית ישרה, גם כשהוא מחוץ לצורה.

לתרגול באתר ←

מה לומדים בנושא

גבהים במשולש ובמקבילית

לדוגמה: איזה קטע מקווקו הוא הגובה לצלע התחתונה במשולש? אבג

תשובה ופתרון

התשובה: א

קטע א יוצא מהקודקוד שמול הצלע התחתונה, ופוגש את הקו שלה בזווית ישרה. לכן הוא הגובה. קטע ב מאונך לצלע, אבל לא יוצא מהקודקוד שמולה. קטע ג הוא גובה לצלע אחרת.

שטח משולש ושטח מקבילית

לדוגמה: האורכים בציור הם בס״מ. מה השטח של המקבילית, בסמ״ר? 103

תשובה ופתרון

התשובה: 30 סמ״ר

10 × 3 = 30 השטח של המקבילית הוא 30 סמ״ר.

חשיבה על שטחים

לדוגמה: למשולש ולמלבן יש אותו בסיס. השטח של המשולש גדול ממחצית השטח של המלבן, קטן ממנה או שווה לה?

תשובה ופתרון

התשובה: שווה למחצית

הקודקוד העליון של המשולש נמצא על הצלע העליונה של המלבן, ולכן הגובה של המשולש שווה לגובה של המלבן: 6. השטח של המשולש, במשבצות: 4 × 6 : 2 = 12 מחצית השטח של המלבן: 4 × 6 : 2 = 12 שני המספרים שווים: השטח של המשולש הוא בדיוק מחצית השטח של המלבן.

פאות, מקצועות וקודקודים

לדוגמה: כמה פאות יש לפירמידה מרובעת?

תשובה ופתרון

התשובה: 5

הבסיס הוא מרובע, ויש לו 4 צלעות. יש 4 פאות משולשות, ועוד הבסיס: 4 + 1 = 5

מנסרות ופירמידות

לדוגמה: איזה מצולע הוא הבסיס של הגוף?

תשובה ופתרון

התשובה: משולש

לבסיס יש 3 צלעות, ולכן הוא משולש. הגוף הוא פירמידה משולשת.

עוד לא באתר

חלקים מהנושא שעדיין לא נבנו: זוויות (בכיתה ג׳) · שטח מלבן (בכיתה ג׳) · שטחים מורכבים (בכיתה ו׳) · גבהים במשולש ישר־זווית ובצורות מסובבות · מקביליות שאי אפשר לחשב את השטח שלהן.

התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד, ולכן בכל פעם יש תרגילים חדשים. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים החדשה במתמטיקה לבית הספר היסודי של משרד החינוך (2023).

לתרגול באתר ←