# גבהים, שטחים וגופים לכיתה ה׳

> גבהים, שטחים וגופים לכיתה ה׳: גבהים במשולש ובמקבילית, שטח משולש ושטח מקבילית, חשיבה על שטחים ועוד. הסבר, דוגמאות פתורות ותרגול בחינם לפי משרד החינוך.

בנושא גבהים, שטחים וגופים בכיתה ה׳ לומדים גבהים במשולש ובמקבילית, שטח משולש ושטח מקבילית, חשיבה על שטחים, פאות, מקצועות וקודקודים ומנסרות ופירמידות.

הגובה לצלע הוא קטע שיוצא מהקודקוד שמול הצלע, ופוגש את הקו של הצלע בזווית ישרה. לכל משולש יש שלושה גבהים, אחד לכל צלע. במשולש קהה זווית חלק מהגבהים נמצאים מחוץ למשולש, ופוגשים את ההמשך של הצלע. במקבילית, הגובה מחבר קודקוד לצלע שאינה סמוכה לו, ומאונך לה.

משולש הוא חצי ממלבן: כשלמשולש ולמלבן יש אותו בסיס, והקודקוד העליון של המשולש נמצא על הצלע העליונה של המלבן, השטח של המשולש הוא בדיוק מחצית השטח של המלבן. אפשר לגזור חלק ממקבילית ולהזיז אותו כך שיתקבל מלבן עם אותו בסיס ואותו גובה. אלכסון גוזר מקבילית לשני משולשים חופפים, ולכן כל משולש הוא חצי ממנה.

מכאן החישוב: שטח מקבילית הוא הבסיס כפול הגובה, ושטח משולש הוא הבסיס כפול הגובה, חלקי 2: 6 × 4 : 2 = 12. אפשר לחשב את השטח של משולש לפי כל צלע והגובה אליה, ותמיד יוצא אותו שטח.

למנסרה יש שני בסיסים זהים, זה מול זה, והפאות הצדדיות שלה הן מלבנים. לפירמידה יש בסיס אחד, והפאות הצדדיות שלה הן משולשים שנפגשים בקודקוד אחד. הבסיס מגלה הכול: למנסרה שהבסיס שלה מחומש יש 7 פאות, 15 מקצועות ו־10 קודקודים, ולפירמידה שהבסיס שלה ריבוע יש 5 פאות, 8 מקצועות ו־5 קודקודים.

**טיפ:** כשמחפשים גובה, חפשו את הזווית הישרה: הגובה תמיד פוגש את הקו של הצלע בזווית ישרה, גם כשהוא מחוץ לצורה.

## מה לומדים בנושא

### גבהים במשולש ובמקבילית

- דוגמה: איזה קטע מקווקו הוא הגובה לצלע התחתונה במשולש? (משולש ושלושה קטעים מקווקווים, המסומנים באותיות א, ב ו־ג.)
- אפשרויות: א קטע א · ב קטע ב · ג קטע ג
- תשובה: א
- פתרון: קטע א יוצא מהקודקוד שמול הצלע התחתונה, ופוגש את הקו שלה בזווית ישרה. לכן הוא הגובה. קטע ב מאונך לצלע, אבל לא יוצא מהקודקוד שמולה. קטע ג הוא גובה לצלע אחרת. (המשולש והגובה לצלע התחתונה, עם סימון של זווית ישרה.)

### שטח משולש ושטח מקבילית

- דוגמה: האורכים בציור הם בס״מ. מה השטח של המקבילית, בסמ״ר? (מקבילית, והגובה המקווקו לצלע התחתונה, עם האורכים.)
- תשובה: 30 סמ״ר
- פתרון: 10 × 3 = 30 השטח של המקבילית הוא 30 סמ״ר.

### חשיבה על שטחים

- דוגמה: למשולש ולמלבן יש אותו בסיס. השטח של המשולש גדול ממחצית השטח של המלבן, קטן ממנה או שווה לה? (מלבן על דף משבצות, ובתוכו משולש שהבסיס שלו הוא הצלע התחתונה של המלבן.)
- אפשרויות: גדול ממחצית · קטן ממחצית · שווה למחצית
- תשובה: שווה למחצית
- פתרון: הקודקוד העליון של המשולש נמצא על הצלע העליונה של המלבן, ולכן הגובה של המשולש שווה לגובה של המלבן: 6. השטח של המשולש, במשבצות: 4 × 6 : 2 = 12 מחצית השטח של המלבן: 4 × 6 : 2 = 12 שני המספרים שווים: השטח של המשולש הוא בדיוק מחצית השטח של המלבן.

### פאות, מקצועות וקודקודים

- דוגמה: (פירמידה מרובעת) כמה פאות יש לפירמידה מרובעת?
- תשובה: 5
- פתרון: הבסיס הוא מרובע, ויש לו 4 צלעות. יש 4 פאות משולשות, ועוד הבסיס: 4 + 1 = 5

### מנסרות ופירמידות

- דוגמה: (ציור של גוף.) איזה מצולע הוא הבסיס של הגוף?
- אפשרויות: מרובע · מחומש · משולש · משושה
- תשובה: משולש
- פתרון: לבסיס יש 3 צלעות, ולכן הוא משולש. הגוף הוא פירמידה משולשת.

## עוד לא באתר

- זוויות (בכיתה ג׳)
- שטח מלבן (בכיתה ג׳)
- שטחים מורכבים (בכיתה ו׳)
- גבהים במשולש ישר־זווית ובצורות מסובבות
- מקביליות שאי אפשר לחשב את השטח שלהן

התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים החדשה במתמטיקה לבית הספר היסודי של משרד החינוך (2023).

[לתרגול באתר](https://kixplo.com/il/he/) · [כל הנושאים של כיתה ה׳](https://kixplo.com/il/he/math/grade-5/2023/)