# שברים: הכרה ופעולות לכיתה ה׳

> שברים: הכרה ופעולות לכיתה ה׳: שבר כתוצאת חילוק, חלק משלם, חלק מכמות: שלוש משמעויות, הרחבה וצמצום ועוד. הסבר, דוגמאות פתורות ותרגול בחינם לפי משרד החינוך.

בנושא שברים: הכרה ופעולות בכיתה ה׳ לומדים שבר כתוצאת חילוק, חלק משלם, חלק מכמות: שלוש משמעויות, שבר גדול מ־1 ומספר מעורב, שברים על ישר המספרים, הרחבה וצמצום, השוואת שברים, בין שני שברים, חיבור וחיסור שברים, משוואות ואי־שוויונות בשברים ובעיות מילוליות בשברים.

שבר הוא גם תוצאה של חילוק: 25 : 4 = 25/4 = 6 1/4. סרט באורך 25 מטרים אפשר לחתוך ל־4 חלקים שווים, וכל חלק ארוך 6 1/4 מטרים. אבל 25 ספרים אי אפשר לחלק שווה בשווה ל־4 קופסאות: בכל קופסה 6 ספרים, ונשאר ספר אחד.

לשבר כחלק מכמות יש שלוש משמעויות. מוצאים את הכמות החלקית: 3/4 מ־20 ילדים הם 15 ילדים. מוצאים את השלם: אם 6 ילדים הם 1/5 מהקבוצה, בקבוצה 30 ילדים. ומוצאים את החלק: 4 מתוך 20 הם 4/20, כלומר 1/5.

לשבר יש הרבה שמות: מרחיבים או מצמצמים אותו, כלומר כופלים או מחלקים את המונה ואת המכנה באותו מספר. כך משווים שברים: מביאים אותם למכנה משותף. שבר גדול מ־1 אפשר לכתוב כמספר מעורב: 7/4 = 1 3/4. ובין כל שני שברים שונים יש עוד שבר, ולכן יש ביניהם אינסוף שברים.

מחברים ומחסרים שברים במכנה משותף. יש שלושה מקרים: מכנה אחד הוא כפולה של השני (1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4); למכנים יש מחלק משותף (1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12); או שאין להם מחלק משותף חוץ מ־1 (1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6). כך גם פותרים משוואות: כדי למצוא את המספר החסר במשוואה ☐ + 1/3 = 5/6, מחסרים: 5/6 − 1/3 = 1/2.

**טיפ:** לפני שמשווים שני שברים, בדקו אם אפשר להשוות כל אחד מהם לחצי.

## מה לומדים בנושא

### שבר כתוצאת חילוק

- דוגמה: פיצה אחת חולקה שווה בשווה בין 5 ילדים. איזה חלק של פיצה קיבל כל ילד?
- תשובה: 1/5
- פתרון: כל ילד קיבל חלק אחד של 1/5 פיצה, כלומר: 1 : 5 = 1/5

### חלק משלם

- דוגמה: איזה חלק מהמלבן צבוע? כתבו כשבר. (מלבן מחולק ל־4 חלקים שווים. חלק אחד צבוע.)
- תשובה: 1/4
- פתרון: המלבן מחולק ל־4 חלקים שווים, וחלק אחד צבוע. 1/4

### חלק מכמות: שלוש משמעויות

- דוגמה: איזה חלק מהווים 4 מתוך 15? כתבו כשבר.
- תשובה: 4/15
- פתרון: 4/15

### שבר גדול מ־1 ומספר מעורב

- דוגמה: כתבו כמספר מעורב: 4/3
- תשובה: 1 1/3
- פתרון: בשלם אחד יש 3 חלקים: 1 × 3 = 3 נשאר עוד חלק אחד: 4/3 = 1 1/3

### שברים על ישר המספרים

- דוגמה: איזה מספר מסומן על הישר? (ישר מספרים מ־0 עד 1. בין כל שני מספרים שלמים עוקבים יש 4 קטעים שווים, ועל הישר נקודה מסומנת.)
- אפשרויות: 2/8 · 2/5 · 4/2 · 2/4
- תשובה: 2/4
- פתרון: הנקודה נמצאת 2 קטעים אחרי 0, וכל קטע הוא 1/4, ולכן היא: 2/4

### הרחבה וצמצום

- דוגמה: השלימו את המונה: 1/5 = ☐/10
- תשובה: 2
- פתרון: המכנה גדל פי 2: 5 × 2 = 10 ולכן גם המונה: 1 × 2 = 2 1/5 = 2/10

### השוואת שברים

- דוגמה: השלימו את הסימן: 5/10 ☐ 3/10
- תשובה: >
- פתרון: 5/10 > 3/10

### בין שני שברים

- דוגמה: באיזה ציור מסומן השבר 1/5 ?
- אפשרויות: א (ישר מספרים מ־0 עד 1, מחולק לעשרה קטעים שווים, ועליו נקודה על השנתה השמינית אחרי 0.) · ב (ישר מספרים מ־0 עד 1, מחולק לעשרה קטעים שווים, ועליו נקודה על השנתה השישית אחרי 0.) · ג (ישר מספרים מ־0 עד 1, מחולק לעשרה קטעים שווים, ועליו נקודה על השנתה השלישית אחרי 0.) · ד (ישר מספרים מ־0 עד 1, מחולק לעשרה קטעים שווים, ועליו נקודה על השנתה השנייה אחרי 0.)
- תשובה: ד
- פתרון: השבר 1/5 שווה ל־2/10, ולכן הנקודה שלו נמצאת על השנתה הזאת: ציור ד.

### חיבור וחיסור שברים

- דוגמה: חשבו: 3/9 − 2/9
- תשובה: 1/9
- פתרון: 3/9 − 2/9 = 1/9

### משוואות ואי־שוויונות בשברים

- דוגמה: מצאו את המספר החסר: 1 = ☐ + 10/11
- תשובה: 1/11
- פתרון: כדי למצוא מחובר חסר, מחסרים את המחובר הידוע מהסכום: 1 − 10/11 = 11/11 − 10/11 = 1/11 בדיקה: 1 = 1/11 + 10/11

### בעיות מילוליות בשברים

- דוגמה: עוגה נחתכה ל־8 חתיכות שוות. נועה אכלה 2 חתיכות, ואיתי אכל 2 חתיכות. איזה חלק מהעוגה נשאר?
- תשובה: 1/2
- פתרון: 2/8 + 2/8 = 4/8 8/8 − 4/8 = 4/8

## עוד לא באתר

- שני מספרים על הקטע המסומן
- מציאת השלם מתוך חלק מצויר
- מי קלע טוב יותר — חסר מידע

התרגילים נוצרים לפי כללים, והתשובות מחושבות בקוד. הנושא בנוי לפי תוכנית הלימודים החדשה במתמטיקה לבית הספר היסודי של משרד החינוך (2023).

[לתרגול באתר](https://kixplo.com/il/he/) · [כל הנושאים של כיתה ה׳](https://kixplo.com/il/he/math/grade-5/2023/)